做控制时，大家经常会有这样的感受“代码很丰满，现实很骨感”，这是因为将计算机指令转移到实际硬件时，由于物体的惯性以及各种非理想化的因素影响，往往会出现实际与预期不符合的情况。
这篇文章将以“操控遥控飞机从地面飞到10米高度并悬停”为例子，用最通俗易懂的方式，让你理解PID。在这个问题中，我们假设加速度是可以直接调控的（实际生活中往往也是这样），因此，我们输入的量为加速度的大小和方向（正负），而我们最终想要得到的结果就是高度稳定在10米。
1.首先我们来讲控制方法：
控制方法主要分为“开环控制”和“闭环控制”，这两种控制方法的简单理解为：
开环控制：计算出飞机从地面到10米高度所需要的加速度以及作用时间，然后将其编写为一条固定的指令，“一次执行，全过程受益”。
闭环控制：在飞机飞行的过程中，系统时刻关注飞机的状态，并做出相应的调整。而PID控制就是最常用的闭环控制。
2.PID原理
一讲到原理，很多人都会搬出PID公式，数学较好或者学过自控的人还好，要是遇见一个半路转行做控制的，看见“微分”和“积分”，头都大了。其实，由于生活中信号采样具有一定的间隔，因此我们经常遇见的都是离散信号的控制，只需要读懂下图即可：
3.实践出真知(python实现PID)
3.1 导入包
`import time` `import matplotlib.pyplot as plt`
3.2 PID实现
# 实现一个PID控制器 class PIDController: def __init__(self, kp, ki, kd): """ 初始化PID控制器 参数: kp (float): 比例系数 ki (float): 积分系数 kd (float): 微分系数 """ self.kp = kp # 比例系数 self.ki = ki # 积分系数 self.kd = kd # 微分系数 self.prev_error = 0 # 上一次的误差 self.integral = 0 # 误差积分值 def calculate(self, setpoint, current_value): """ 计算PID控制器的输出 参数: setpoint (float): 设定值（目标值） current_value (float): 当前值（被控制的系统当前状态） 返回: output (float): 控制器的输出 """ error = setpoint - current_value # 计算误差 self.integral += error # 更新误差积分 derivative = error - self.prev_error # 计算误差导数 output = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivative # 计算控制输出，包括比例、积分和微分部分 self.prev_error = error # 保存当前误差作为下一步的上一次误差 return output # 返回控制器的输出
3.3 飞行器模拟
#飞行器模拟 class AircraftSimulator: def __init__(self): self.height = 0 # 飞行器初始高度为0 self.velocity = 0 # 飞行器初始速度为0 def update(self, throttle, time_step): """ 更新飞行器状态：高度和速度 参数: throttle (float): 油门输入，控制引擎输出的力量 time_step (float): 时间步长，模拟器更新的时间间隔 """ acceleration = throttle - 0.1 * self.velocity # 根据简化的动力模型计算飞行器的加速度 # 加速度等于油门输入减去速度的一部分，这是简化的模型 self.velocity += acceleration * time_step # 根据加速度更新速度 # 新速度等于当前速度加上加速度乘以时间步长 self.height += self.velocity * time_step # 根据速度更新飞行器的高度 # 新高度等于当前高度加上速度乘以时间步长
3.4 主函数与绘图
# 主函数 def main(): # PID参数 kp = 5.0 ki = 0.1 kd = 10 # 初始化PID控制器和飞行器模拟 pid_controller = PIDController(kp, ki, kd) aircraft_simulator = AircraftSimulator() target_height = 10.0 time_step = 0.1 total_time = 20 # 总模拟时间增加到20秒 current_time = 0.0 # 存储时间和高度数据的列表 time_data = [] height_data = [] # 模拟循环 while current_time < total_time: # 使用PID控制器计算控制信号 control_signal = pid_controller.calculate(target_height, aircraft_simulator.height) # 添加扰动 disturbance = -1.5 control_signal += disturbance # 使用控制信号和时间步长更新飞行器模拟 aircraft_simulator.update(control_signal, time_step) # 存储时间和高度数据 time_data.append(current_time) height_data.append(aircraft_simulator.height) current_time += time_step time.sleep(time_step) # 添加时间延迟以模拟实时行为 print("Simulation completed.") # 绘图 plt.plot(time_data, height_data, label='Height') plt.axhline(y=target_height, color='r', linestyle='--', label='Target Height') plt.xlabel('Time (s)') plt.ylabel('Height (m)') plt.title('Aircraft Height Control with Random Disturbance') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() if __name__ == "__main__": main()
4.实验与参数理解
PID的控制经常会涉及到KP、KI、KD三个参数的调节，如果盲目调节则会花较长时间，接下来我们将用直观实验来理解以下几个参数的具体含义。
4.1 比例环节
计算公式为KP × 误差，具体的含义即为误差越大，值越大。这一点是非常直观的，误差越大则说明偏离预期值越远，我们要加大“油门”，快速调整！以下是当KI、KD为0，只有KP=5的测试结果：
从图中我们可以看到虽然慢慢的想10收敛，但由于误差越大，其“油门”越大，就像是一个“莽夫”，尽管每次都在调整，但总是用力过猛！
4.2 微分环节
计算公式为KD × (本次误差 - 上次误差)，对于这个公式，我们可以理解为用来中和“用力过猛”。以下是当KP=5、KD=10、KI=0的测试结果：
显然，这个结果要比上次好很多，但始终低于10，这是因为我们在模拟中加入了一个干扰条件：
# 添加扰动 disturbance = -1.5 control_signal += disturbance
因此，要想消除这个干扰，就需要积分环节的加入。
4.3 积分环节
积分环节的公式为KI × 误差累计和，用官方的语言来说，用来调整“稳态误差”，其实，所谓的稳态误差就可以理解为“一直存在的误差”，也就是在本次实验中加入的持续干扰！以下是当KP=5、KD=10、KI=0.1的测试结果：
从这次的测试中，我们看出，得到了几乎完美的结果！
5.总结
对于PID参数调节，认准3个点：
P:大力出奇迹
I：消除持续存在的误差
D：“中和”用力过猛，减少波动
原创不易，感谢点个在看，点赞支持！
