在上一篇里，已经介绍了如何选择曲线模型，这一篇里，将会介绍怎样预测出该模型下符合实际数据的曲线，选择合适的模型。（模型的拟合算法将单独介绍）
给定一组实际数据，要让你预测出今后的一段时间，该数据的发展趋势，很多情况下，你并不能一下子就找到符合这组数据发展趋势的模型。而实际上，又有太多模型可以选择，每一个模型都会得到一个不同的发展趋势。好比买衣服，琳琅满目、各式各样，可是，到底哪一件适合你要出席的场合呢？所以，到底是指数合适，还是Gompertz合适，又或者是Logistic合适呢？
这个时候，就迫切的需要一个评判的标准，这种标准称为拟合度。拟合度的评价也有几种方法，本文列出了几种常用的拟合度判断方法，并对这几种方法进行总结、对比。
◆ 利用相关系数R2来进行拟合度判断
相关系数R2是一种常见的拟合度的判断方法，常用于判断线性曲线的拟合度，然而在许多非线性曲线的拟合度判定过程中使用的依然是判断R2的方法，这个判断标准在实践中也被证明是符合实际的。实际中，R2较大的曲线模型，往往也是拟合较好的模型。
● 计算残差平方和Q=∑(y-y*)^2，其中，y代表的是实测值，y*代表的是预测值
● 计算相关系数R2=1-Q/∑(y-ya)^2，其中，y代表的是实测值，ya代表的是实测值的平均数
● 判断方式：R2越大、越接近1，认为拟合度越好
◆ 利用变换的R2来进行拟合度判断——以Gompertz曲线和Logistic曲线为例
Gompertz曲线和Logistic曲线的预测过程（无论是三点法还是三和法）首先都需将模型的函数进行变换（对Gompertz模型进行对数变换，对Logistic模型进行倒数变换），然后再运用三和法或者三点法的原理进行计算。所以这里提出一种运用变换的相关系数R2来进行拟合度判断。
● Gompertz曲线
◇ 分别将实测值和预测值进行对数变换
◇ 将对数变换后的实测值记作y，将对数变换后的预测值记作y*
◇ 根据相关系数的计算方法，计算变换后的残差平方和Q和相关系数R2
● Logistic曲线
◇ 分别将实测值和预测值进行求倒数变换
◇ 将求倒变换后的实测值记作y，将求倒变换后的预测值记作y*
◇ 根据相关系数的计算方法，计算变换后的残差平方和Q和相关系数R2
◆ 利用实测数据与拟合数据来进行拟合度判断
由于R2是用于判断线性模型的拟合程度的，对于非线性曲线，似乎不具有什么理论上的支持，所以，出现了许多针对非线性曲线进行的拟合度判定。下面的方法是其中的一种。
● 同样，计算残差平方和Q=∑(y-y*)^2和∑y^2，其中，y代表的是实测值，y*代表的是预测值
● 计算新的拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)
● 判断方式：RNew越接近1，认为拟合度越好
◆ 利用余弦函数进行辅助判断
从上一种方法中可以看出，在参数个数相同的前提下，拟合值越接近实测值，则认为拟合得越好。由此出现了根据几何意义得到的方法：若把实测值和预测值视为N维空间中的向量，若它们之间的夹角Θ越小，则可以认为拟合得越好。这里，计算角余弦系数FR=cosΘ=∑(yy*)/((∑y^2)^(1/2)* (∑y*^2)^(1/2))。
经实验证明，RNew的分辨率和灵敏度都较高，计算简单。实际中，可先用FR初选，再用RNew精选，可能会得到较好的结果。
◆ 平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对百分误差
下面将介绍平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对百分误差这四个评价指标。下面各指标中，At表示时段t的实际值，Ft表示时段t的预测值，n是整个预测期内的时段个数（或预测次数）。
● 平均绝对偏差MAD：Mean Absolute Deviation
平均绝对偏差就是整个预测期内每一次预测值与实际值的绝对偏差(不分正负，只考虑偏差量)的平均值。
公式：MAD=(∑|At-Ft|)/n,t=1…n
MAD与标准偏差类似，但更容易求得。MAD能较好地反映预测的精度，但它不容易衡量无偏性。
● 平均平方误差MSE：Mean Square Error
公式：MSE=(∑At-Ft)^2/n,t=1…n
MSE与MAD相似，可以较好的反映精度，但无法衡量无偏性。
● 平均预测误差MFE：Mean Forecast Error
平均预测误差是指预测误差的和的平均值。
公式：MFE=(∑(At-Ft))/n,t=1…n
其中，∑(At-Ft),t=1…n被称作预测误差滚动和RSFE(Running Sum of Forecast Errors)。如果预测模型是无偏的，RSFE应该接近于0，即MFE应接近于0。因此MFE能很好的衡量预测模型的无偏性，但它不能反映预测值偏离实际的程度。
● 平均绝对百分误差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）
公式：MAPE=(∑|(At-Ft)/At|)/n,t=1…n
一般认为MAPE小于10时，预测精度较高。
MAD、MFE、MSE和MAPE是几种常用的衡量预测误差的指标，但单一的指标很难全面地评价一个预测模型，在实际中可以将它们结合起来使用，选择较为合适的模型。
经公司内部项目数据的实验证明，这几种拟合度的判断方法得到的结果是相互印证的，某一个模型计算得到的几种拟合度的趋势往往是相同的，这样可以辅助我们去判断选择较为合适的模型。但记住这样一句话：“所有的模型都是错的”。任何一个模型都有自己的局限性和假设要求，没有一个模型能够被证明是现实数据的真实反映。模型只是用来帮助我们解决问题的一种工具，可靠性增长模型也不例外。选择模型前，考虑实际使用中可能出现的现象，多问自己几个问题，多去寻找一些答案，而不是仅仅依靠拟合度的计算，以此来有效的构建合适的模型。
下表是几种拟合度指标的使用场景。
最后要说的还是那句话：所有的模型都是错的。依靠拟合度并不是目的，更不是真理，在选择模型前，多问自己几个问题，您的经验和知识，同样是选择时的重要手段哦。
| 拟合度指标 |
使用场景 |
| R2 |
对线性曲线，R2能反映出拟合的好坏，对非线性曲线，实际也能得到较符合的结果，简便计算时可使用 |
| 变形R2 |
比R2更有理论说服力，拟合趋势与R2相近。但对某些情况可能无法进行计算，比如实测数据中出现0时，无法计算对数值和倒数值 |
| RNL |
判断非线性曲线拟合度时更有理论基础，试验证明其分辨率和灵敏度都较高，可在细选模型时使用 |
| FR |
实践应用时，先用FR（放大镜）初选，再用分辨率和灵敏度高的RNL（显微镜）精选，会得到较好的结果 |
| MAD |
能较好地反映预测的精度，但不容易衡量无偏性。MAD容易求得，要求计算简单时可使用，可配合MFE、MAPE使用 |
| MFE |
能很好的衡量预测模型的无偏性，但它不能反映预测值偏离实际的程度，可配合MAPE使用 |
| MSE |
与MAD相似，可以较好的反映精度，但无法衡量无偏性，可配合MFE、MAPE使用 |
| MAPE |
能很好的衡量预测模型的无偏性，可配合MAD或MSE使用 |
| MAD+ MFE+ MSE+ MAPE |
MAD、MFE、MSE和MAPE是几种常用的衡量预测误差的指标，但任何单一的一种指标都很难全面地评价一个预测模型，在实际中可以将它们结合使用，根据选择的要求，需要精度较高的或偏离较低的模型，以此选择较为合适的模型。 |
