🚀 力扣热题 208：实现 Trie (前缀树)（详细解析）

📌 题目描述

力扣 208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 "try"）是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串集合中的键。实现一个 Trie 类，支持以下操作：

• insert(word)：将一个字符串 word 插入到 Trie 中。
• search(word)：如果 Trie 中的字符串 word 存在，返回 true；否则返回 false。
• startsWith(prefix)：返回 true 如果有任何字符串在 Trie 中以 prefix 为前缀。

🎯 示例 1：

输入：
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
["", "apple", "apple", "app", "app", "app", "app"]
输出：[null, null, true, false, true, null, true]

💡 解题思路

✅ 前缀树（Trie）结构

Trie 树，也叫字典树或前缀树，是一种树形结构，用于高效地存储字符串。每个节点包含一个字符，它是由上一个节点的字符所决定的。Trie 的根节点是空的。树的深度代表了字符的长度。

• 插入操作（insert）：从根节点开始，每次查找字符是否存在，若存在则继续往下查找，否则插入新节点。
• 查找操作（search）：从根节点开始，依次查找每个字符是否存在。如果查找到字符串末尾且没有分支，返回 true；否则返回 false。
• 前缀查找（startsWith）：与查找操作类似，检查是否有路径能够匹配给定的前缀，查找过程不需要到达单词的结尾。

✅ 实现步骤

1. 定义 Trie 节点：
   每个节点包含两个部分：

   • 一个字符数组 children（用于存储字母节点的指向）。
   • 一个布尔值 isWord，用于标记是否是一个有效单词的结尾。

2. 插入操作：

   • 遍历每个字符，如果对应的子节点不存在，则创建新节点并加入。
   • 最后将对应节点的 isWord 设置为 true，表示当前字符构成的字符串是一个有效单词。

3. 查找操作：

   • 遍历字符串中的每个字符，如果没有找到对应节点，则返回 false。
   • 如果所有字符都查找成功且最后节点是一个有效单词，则返回 true。

4. 前缀查找操作：

   • 遍历前缀字符串中的每个字符，只要字符能够顺利找到对应节点，返回 true。

💻 Go 实现代码

✅ 方法：Trie 树实现

type Trie struct {
   
    children map[rune]*Trie
    isWord   bool
}

func Constructor() Trie {
   
    return Trie{
   children: make(map[rune]*Trie)}
}

func (t *Trie) Insert(word string) {
   
    node := t
    for _, ch := range word {
   
        if _, exists := node.children[ch]; !exists {
   
            node.children[ch] = &Trie{
   children: make(map[rune]*Trie)}
        }
        node = node.children[ch]
    }
    node.isWord = true
}

func (t *Trie) Search(word string) bool {
   
    node := t
    for _, ch := range word {
   
        if _, exists := node.children[ch]; !exists {
   
            return false
        }
        node = node.children[ch]
    }
    return node.isWord
}

func (t *Trie) StartsWith(prefix string) bool {
   
    node := t
    for _, ch := range prefix {
   
        if _, exists := node.children[ch]; !exists {
   
            return false
        }
        node = node.children[ch]
    }
    return true
}

⏳ 复杂度分析

• 时间复杂度：每次操作都涉及到遍历字符串的每个字符，其中 m 是字符串的长度。
• 空间复杂度：存储每个字符的 Trie 节点，对于所有插入的字符串，空间复杂度为 $O(m)$，其中 m 是字符的总数。

📌 衍生思考

• Trie 树的变种：可以扩展用于存储更多信息，例如单词的频率、自动补全等。
• 应用场景：
  • 词典查找：例如搜索引擎的自动补全功能。
  • 字符串匹配：用于解决高效的字符串匹配问题。
  • IP 地址前缀查找：用于路由表的前缀匹配。

🎯 总结

• ✅ 本题通过 Trie 树 实现了字符串的插入、查找和前缀匹配功能。
• ✅ Trie 树能够高效处理大量字符串的操作，尤其适合处理前缀匹配问题。
• ✅ 在实际应用中，Trie 树常用于 自动补全、词典查找、字符串匹配等场景。

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