每日一练之斐波那契的实现

2023-07-18 66

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简介： 每日一练之斐波那契的实现

每日一练值斐波那契的实现

大家好，我是晓星航。今天为大家带来的是斐波那契数列题型的讲解！(Java版本)😀

斐波那契数列是什么？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列的数学关系(包含示意图)

我们通过数学归纳法归纳出一些规律：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N * ）

斐波那契数列问题解法：

问题：求第n个斐波那契数列的值。

解法一递归法：

我们先看图的解析来理解递归法

从上图我们可以知道所谓的递归就是先递后归，从后往前进行计算。

import java.util.Scanner;
public class TestDemo1 {
    public static int fib(int n){
        if (n == 1 || n == 2){
            return 1;
        } else {
            return fib(n - 1) + fib(n - 2);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println(fib(n));
    }
}

此方法对于初学者来说容易想到但是当要求的个数变大时，程序循行速度就会明显变慢。对此我们有什么更好地办法吗？答案是有，我们可以使用for循环来解决它！

解法二循环(迭代)实现

我们可以推导出公式：

f3 = f1 + f2

f1 = f2

f2 = f3

由图可见我们法二的方法更加高效，即我们法二时间复杂度比法一要小。

import java.util.Scanner;
public class TestDemo1 {
    public static int fib2(int n){
        if (n == 1 || n == 2){
            return 1;
        } else {
            int f1 = 1;
            int f2 = 1;
            int f3 = 0;
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                f3 = f1 + f2;
                f1 = f2;
                f2 = f3;
            }
            return f3;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println(fib2(n));
    }
}