1.序列的第 k 个数
就是简单的判断是不是等差或者等比，假如是等差则2*b=a+c，反之等比
等差求第k项，则Ak=A1+（k-1）*d
等比求第k项，则Ak=A1*q^(k-1)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=200907; int qmi(int a,int k,int p)//快速幂求a^k%p { int res=1; while(k) { if(k&1) res=(ll)res*a%p; a=(ll)a*a%p; k>>=1; } return res; } int main() { int T; scanf("%d",&T); int a,b,c,k; while(T--) { scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&k); if(2*b==a+c) printf("%d\n",(a+(ll)(b-a)*(k-1)%mod)%mod);//等差求第k项 else printf("%d\n",(ll)a*qmi(b/a,k-1,mod)%mod);//等比求第k项 } return 0; }
2.A 的 B 次方
直接求a^b%m的值，直接用快速幂即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int qmi(int a,int k,int p) { int res=1; while(k) { if(k&1) res=(ll)res*a%p; a=(ll)a*a%p; k>>=1; } return res; } int main() { int a,b,p; scanf("%d%d%d",&a,&b,&p); printf("%d\n",qmi(a,b,p));//快速幂求a^b%p return 0; }
3.转圈游戏
刚开始在x的位置，然后进行10^k轮，每次走m格，则需要一共走m*10^k个位置，又因为位置最多0~n-1所以得模上n,最终答案就是x+m*qmi(10,k,n)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=200907; int qmi(int a,int k,int p)//快速幂求a^k%p { int res=1; while(k) { if(k&1) res=(ll)res*a%p; a=(ll)a*a%p; k>>=1; } return res; } int main() { int n,m,k,x; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x); printf("%d\n",(x+m*qmi(10,k,n)%n)%n);//起始位置加上一共走过的位置则为答案 return 0; }
4.A 的 B 次方
这题先求出所有的情况即每个囚犯都可以选m个信仰，一共有n个囚犯，则总情况为m^n
在求出不会越狱的情况，则就是相邻的囚犯信仰不同，假设第一个可以选m种，则第二个只能选m-1种，剩下的m-1个也是只能选m-1种，则不会越狱的总情况为m*(m-1)^(n-1)
最终会越狱的情况就是=总的-不越狱的
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=100003; int qmi(int a,ll k,int p) { int res=1; while(k) { if(k&1) res=(ll)res*a%p; a=(ll)a*a%p; k>>=1; } return res; } int main() { int m; ll n; scanf("%d%lld",&m,&n); printf("%d\n",((qmi(m,n,mod)-(ll)m*qmi(m-1,n-1,mod))%mod+mod)%mod);//总的减去不会发生越狱的即答案 return 0; }
