什么是张量、数据立体、矩阵、向量和纯数-阿里云开发者社区

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什么是张量、数据立体、矩阵、向量和纯数

简介: 张量就是一个变化量。 张量有零阶、一阶、二阶、三阶、四阶等等。 零阶张量是纯量(数值) 一阶张量是向量(数值和方向的组合) 二阶张量是矩阵(向量的组合) 三阶张量是数据立体(矩阵的组合) 四阶张量(数据立体的组合) 等等。
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张量就是一个变化量。

张量有零阶、一阶、二阶、三阶、四阶等等。

零阶张量是纯量(数值)

一阶张量是向量(数值和方向的组合)

二阶张量是矩阵(向量的组合)

三阶张量是数据立体(矩阵的组合)

四阶张量(数据立体的组合)

等等。


1、纯量就是一个数值,可以看成是一个数值上的变化量。


2、向量是点到点的变化量,而点可以是一维空间上的点、二维空间上的点、三维空间上的点,等等。

一维空间上的点的变化,好像点(x)在线上的移动,也即是左右的线性变化,变化量可以表示为[x1]。

二维空间上的点的变化,好像点(x,y)在面上的移动,也即是前后左右的线性变化,变化量可以表示为[x1, y1]。

三维空间上的点的变化,好像点(x,y,z)在体上的移动,也即是前后上下左右的线性变化,变化量可以表示为[x1, y1, z1]。

N维空间上的点的变化,好像点(x,y,z,.....n)在体上的移动,也即是2n个方向的线性变化,变化量可以表示为[x1, y1, z1,……n1]。


3、矩阵是图形到图形的变化量,而图形可以是一维的线、二维的面、三维的体,等等。

3.1、一维的线的变化,我们知道两点可以表示一线段,则需要用两个向量组成的矩阵对两点进行变化,就能达到对线段的变化。

一维空间   二维空间     三维空间 N维空间 

点1的变化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1] [x1,  y1,  z1,……n1]

点2的变化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]

而矩阵是向量的组合,两个向量组合的矩阵分别是:

  2*1的矩阵            2*2的矩阵 2*3的矩阵     2*n的矩阵

                        x1 x1, y1         x1, y1, z1 x1,  y1,  z1,……n1

x2 x2,y2         x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2


3.2、二维的面的变化,我们知道三点可以表示一个三角形,四点可以表示一个四边形,五点可以表示一个五边形,等等。就拿三角形来说,需要用三个向量组成的矩阵对三点进行变化,就能达到对三角形的变化。

一维空间    二维空间    三维空间 N维空间 

点1的变化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1]         [x1,  y1,  z1,……n1]

点2的变化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]

点3的变化量 [x3] [x3,y3] [x3,y3,z3] [x3, y3, z3,……n3]

而矩阵是向量的组合,三个向量组合的矩阵分别是:

   3*1的矩阵            3*2的矩阵 3*3的矩阵      3*n的矩阵

                        x1 x1, y1         x1, y1, z1 x1,  y1,  z1,……n1

x2 x2,y2         x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2

x3 x3,y3         x3,y3,z3 x3, y3, z3,……n3


3.3、三维的体的变化,我们知道4点可以表示一个三角堆,5点可以表示四棱锥、6点可以表示一个三棱柱,等等。就拿三角堆来说,需要用四个向量组成的矩阵来对四个顶点进行变化,就能达到对三角堆的变化。

一维空间    二维空间    三维空间 N维空间 

点1的变化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1] [x1,  y1,  z1,……n1]

点2的变化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]

点3的变化量 [x3] [x3,y3] [x3,y3,z3] [x3, y3, z3,……n3]

点4的变化量 [x4] [x4,y4] [x4,y4,z4] [x4, y4, z4,……n3]

而矩阵是向量的组合,四个向量组合的矩阵分别是:

   4*1的矩阵            4*2的矩阵 4*3的矩阵      4*n的矩阵

x1 x1, y1         x1, y1, z1 x1,  y1,  z1,……n1

x2 x2,y2         x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2

x3 x3,y3         x3,y3,z3 x3, y3, z3,……n3

x4 x4,y4         x4,y4,z4 x4, y4, z4,……n3


4、三阶张量可以表示图像的变化量,图像与图形的不同是图像的点除了有坐标,还具有颜色特性,如RGB、RGBA、YCbcr等表示的颜色。拿RGB的图像来说,它的变化量包括坐标和色值变化。图像坐标的变化相当于图形的变化,即是一个矩阵的变化。色值变化也就是RGB在颜色空间中的一个点变化,也是一个矩阵的变化,图像变化有两个矩阵变化,三阶张量是矩阵的组合,则可以用三阶张量来表示图像的变化量,如tensor[3,5,5]表示3颜色通道的5*5大小图形的变化量。


5、四阶张量在TensorFlow的神经卷积网络中,经常用到。下面举个例子。

5.1、输入张量格式:[batch, in_height, in_width, in_channels]

5.2、卷积核格式:[filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]

5.3、我们来对输入图片进行卷积得到特征图片。

一张5通道的5*5的输入图片:input = [1, 5, 5, 5]; 

5输入通道、7输出通道的3*3大小的卷积核:filter = [3, 3, 5, 7];

strides=[1,1,1,1]表示各个方向步长为1;

padding=“SAME”表示卷积核遍历到输入图片的每个像素,得到的特征图片与输入图片是一样大小。

tf.shape(tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1,1,1,1], padding=“SAME”));

卷积结果是:[1, 5, 5, 7]

5.4、用图形来表示上面的卷积过程。

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