一维数字信号的FFT及频谱分析
给定如下式（1）所示的 1D 连续信号：
x=2sin(30πt)+0.5cos(120πt)+4sin(240πt)
(1) 设采样频率 fs = 1000Hz，对信号 x 进行离散化，并画出一个周期内的信号振幅随时间变化的波形图。
(2) 对离散信号 x 进行傅立叶变换，分别画出频谱中心化及有效频率范围(不含负频)2 种方式下的幅值（|F(u)|）随频率(u)变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。
(3) 对式（1）信号，加随机噪声，重复步骤（1）和（2）的处理过程。
(4) 通过对变换结果的分析，说明采样频率 fs、奈奎斯特（Nyquist）频率（fn）及采样时间间隔△T 三者之间的相互关系，并简要描述模拟信号的采样定理。
clc,clear,close all; T=1/15; %周期 fs=1000; %采样频率 dt=1/fs; %采样间隔 L=1000/fs; %采样长度 t=0:dt:L; %采样时间序列 N=length(t); %采样点数 df=fs/(N-1); %频率分辨率 f=t*fs*df-max(t*fs*df)/2; %频率基数 x=2*sin(30*pi*t)+0.5*cos(120*pi*t)+4*sin(240*pi*t);%函数 subplot(231),plot(t(1:ceil(T/dt)),x(1:ceil(T/dt))),title('采样后的图像'),xlabel('t/s'),ylabel('幅度');%ceil是为了取序列前面部分 fx=fftshift(fft(x)); %傅里叶变换,并中心化 subplot(232),plot(f(:),abs(fx)),title('频谱中心化,幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量'); subplot(233),plot(f(ceil(length(f)/2):length(f)),abs(fx(ceil(length(fx)/2):length(fx)))),title('有效频率范围,幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量'); xNoise=x+2*randn(size(x)); %加随机噪声 subplot(234),plot(t(1:ceil(T/dt)),xNoise(1:ceil(T/dt))),title('(加噪声)采样后的图像'),xlabel('t/s'),ylabel('幅度'); fxNoise=fftshift(fft(xNoise)); %傅里叶变换,并中心化 subplot(235),plot(f(:),abs(fxNoise)),title('频谱中心化,(加噪声)幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量'); subplot(236),plot(f(ceil(length(f)/2):length(f)),abs(fxNoise(ceil(length(fxNoise)/2):length(fxNoise)))),title('有效频率范围,(加噪声)幅值随频率变化的分布图'),xlabel('f/Hz'),ylabel('频谱分量'); set(gcf,'unit','normalized','position',[0,0,1.0,1.0]);%[0,0,1.0,1.0]表示左下角为原点,长和宽分别占屏幕的100% saveas(gcf,strcat(mfilename,'_pic'),'jpg'); %以文件名加'_pic'为名保存文件
