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LeetCode 959. 由斜杠划分区域[1]
题目描述
在由 1 x 1 方格组成的 N x N 网格 grid 中，每个 1 x 1 方块由 /、\ 或空格构成。这些字符会将方块划分为一些共边的区域。
（请注意，反斜杠字符是转义的，因此 \ 用 "\\" 表示。）。
返回区域的数目。
示例1
输入： [ " /", "/ " ] 输出： 2 解释： 2x2 网格如下：
示例2
输入： [ " /", " " ] 输出： 1 解释： 2x2 网格如下：
示例3
输入： [ "\\/", "/\\" ] 输出： 4 解释： （回想一下，因为 \ 字符是转义的，所以 "\\/" 表示 \/，而 "/\\" 表示 /\。） 2x2 网格如下：
示例4
输入： [ "/\\", "\\/" ] 输出： 5 解释： （回想一下，因为 \ 字符是转义的，所以 "/\\" 表示 /\，而 "\\/" 表示 \/。） 2x2 网格如下：
示例5
输入： [ "//", "/ " ] 输出： 3 解释： 2x2 网格如下：
题解
这题如果不用写代码，直接让你数的话，那就非常简单了。但是要想实现代码，还是有点麻烦的。
最主要的麻烦点在于，如果表示出斜杠的划分？这里我提供了三种不同的方法。
方法 1
如上图所示，首先将每个格子划分成 3 x 3 的更小的网格，然后对角线上填充 1 来表示斜杠，其余地方全部填充 0 。
那么问题就转化为了求一个 3N x 3N 的网格上的 0 的连通块一共有几块，这就用普通的 dfs 搜一遍就知道了。
那么这里有个问题，为什么不能每个格子划分成 2 x 2 呢？如下图所示，这样会导致两个格子中的 0 无法只用上下左右四个方向来联通：
方法 2
如上图所示，这种方法采用了并查集的思想。
首先将一个格子用 X 划分成四块，上图左半部分是各自之间的连通性，两个格子的相邻部分是一定连通的。
而右半部分是格子内部的连通性。如果有斜杠，那就将斜杠两边的两小块都连起来。如果没有斜杠，那就将四小块都连起来，而这只需要三条线就够了。
方法 3
如上图所示，这个方法还是采用了并查集的思想。这次我们不以格子为计算单元了，我们来看格点。
初始的时候，四周一圈的格点都是连通的（红色线），而内部的格点都是孤立的。这时候只有一个区域，也就是整个平面。
然后一个格子一个格子添加斜杠。首先添加绿色斜杠，也就是连接 0 和 5 格点，这时候发现这两个点不在一个连通块里，那么就没有产生区域。
然后添加蓝色斜杠，也就是连接 2 和 5 格点，这时候发现这两个点在同一个连通块里，那么就产生了一个新的区域（也就是灰色部分）。
这样遍历完所有斜杠，就能知道增加了几块新的区域了。
代码
方法 1（c++）
class Solution { public: int dx[4] = {0, 0, 1, -1}; int dy[4] = {1, -1, 0, 0}; void dfs(int x, int y, vector<vector<int>>& grid) { int n = grid.size(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; if (0 <= nx && nx < n && 0 <= ny && ny < n && !grid[nx][ny]) { grid[nx][ny] = 1; dfs(nx, ny, grid); } } } int regionsBySlashes(vector<string>& grid) { int n = grid.size(); vector<vector<int>> new_grid(3*n, vector<int>(3*n, 0)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (grid[i][j] == '/') { new_grid[3*i][3*j+2] = 1; new_grid[3*i+1][3*j+1] = 1; new_grid[3*i+2][3*j] = 1; } else if (grid[i][j] == '\\') { new_grid[3*i][3*j] = 1; new_grid[3*i+1][3*j+1] = 1; new_grid[3*i+2][3*j+2] = 1; } } } int cnt = 0; for (int i = 0; i < 3*n; ++i) { for (int j = 0; j < 3*n; ++j) { if (!new_grid[i][j]) { cnt++; new_grid[i][j] = 1; dfs(i, j, new_grid); } } } return cnt; } };
方法 2（c++）
class Solution { public: vector<int> f; int find(int x) { return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]); } void merge(int u, int v) { int fu = find(u), fv = find(v); if (fu == fv) return; f[fv] = fu; } int regionsBySlashes(vector<string>& grid) { int n = grid.size(); f = vector<int>(4*n*n, 0); for (int i = 0; i < 4*n*n; ++i) { f[i] = i; } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { int s = 4*(i*n+j); if (grid[i][j] == '/') { merge(s, s+3); merge(s+1, s+2); } else { merge(s, s+1); merge(s+2, s+3); } if (grid[i][j] == ' ') { merge(s, s+3); } if (i > 0) merge(s, s-4*n+2); if (i < n-1) merge(s+2, s+4*n); if (j > 0) merge(s+3, s-3); if (j < n-1) merge(s+1, s+7); } } int cnt = 0; for (int i = 0; i < 4*n*n; ++i) { if (find(i) == i) cnt++; } return cnt; } };
方法 3（c++）
class Solution { public: vector<int> f; int find(int x) { return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]); } int merge(int u, int v) { int fu = find(u), fv = find(v); if (fu == fv) return 0; f[fv] = fu; return 1; } int regionsBySlashes(vector<string>& grid) { int n = grid.size(); f = vector<int>((n+1)*(n+1), 0); for (int i = 0; i < (n+1)*(n+1); ++i) { f[i] = i; } for (int i = 0; i < n; ++i) { merge(i, i+1); merge(n*(n+1)+i, n*(n+1)+i+1); merge(i*(n+1), (i+1)*(n+1)); merge(i*(n+1)+n, (i+1)*(n+1)+n); } int cnt = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (grid[i][j] == ' ') continue; int u, v; if (grid[i][j] == '/') { u = i*(n+1)+j+1; v = (i+1)*(n+1)+j; } else { u = i*(n+1)+j; v = (i+1)*(n+1)+j+1; } if (!merge(u, v)) cnt++; } } return cnt; } };
