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1. 简介
DQN 算法敲开了深度强化学习的大门，但是作为先驱性的工作，其本身存在着一些问题以及一些可以改进的地方。于是，在 DQN 之后，学术界涌现出了非常多的改进算法。本章将介绍其中两个非常著名的算法：Double DQN 和 Dueling DQN，这两个算法的实现非常简单，只需要在 DQN 的基础上稍加修改，它们能在一定程度上改善 DQN 的效果。
2. Double DQN
普通的 DQN 算法通常会导致对 Q QQ 值的过高估计 (overestimation) 。传统 DQN 优化的 TD 误差目标为
其中 max a ′ Q ω− ( s ′ , a ′ ) 由目标网络（参数为 ω − ) 计算得出，我们还可以将其写成如下形式:
换句话说，max操作实际可以被拆解为两部分：首先选取状态 s ′ 下的最优动作 a ∗ = arg max a ′ Q ω− ( s ′ , a ′ ) ，接着计算该动作对应的价值 Q ω− ( s ′ , a ∗ ) 。当这两部分采用同一套 Q 网络进行计算 时，每次得到的都是神经网络当前估算的所有动作价值中的最大值。考虑到通过神经网络估算的 Q 值本身在某些时候会产生正向或负向的误差，在 DQN 的更新方式下神经网络会将正向误差累 积。例如，我们考虑一个特殊情形: 在状态 s ′ 下所有动作的 Q 值均为 0 ，即 Q ( s ′ , a i ) = 0 , ∀ i ，此时正确的更新目标应为 r + 0 = r ，但是由于神经网络拟合的误差通常会出现某些动作的估算有正 误差的情况，即存在某个动作 a ′ 有 Q ( s ′ , a ′ ) > 0 ，此时我们的更新目标出现了过高估计， r + γ max Q > r + 0 。因此，当我们用 DQN 的更新公式进行更新时， Q ( s , a ) 也就会被过高估计了。同 理，我们拿这个 Q ( s , a )来作为更新目标来更新上一步的 Q 值时，同样会过高估计，这样的误差将会逐步累积。对于动作空间较大的任务， DQN 中的过高估计问题会非常严重，造成 DQN 无法有 效工作的后果。
为了解决这一问题，Double DQN 算法提出利用两个独立训练的神经网络估算 max a ′ Q ∗ ( s ′ , a ′ ) 。具体做法是将原有的 max a ′ Q ω − ( s ′ , a ′ ) 更改为 Q ω − ( s ′ , arg max a ′ Q ω ( s ′ , a ′ ) ) ，即利用一套神经 网络 Q ω 的输出选取价值最大的动作，但在使用该动作的价值时，用另一套神经网络 Q -ω 计算该动作的价值。这样，即使其中一套神经网络的某个动作存在比较严重的过高估计问题，由于另一套神 经网络的存在，这个动作最终使用的 Q 值不会存在很大的过高估计问题。
在传统的DQN算法中，本来就存在两套Q 函数的神经网络——目标网络和训练网络（参见 7.3.2 节)，只不过max a ′ Q ω − ( s ′ , a ′ ) 的计算只用到了其中的目标网络，那么我们恰好可以直接将训练 网络作为 Double DQN 算法中的第一套神经网络来选取动作，将目标网络作为第二套神经网络计算 Q 值，这便是 Double DQN 的主要思想。由于在 DQN 算法中将训练网络的参数记为 ω ，将目标 网络的参数记为 ω − ，这与本节中 Double DQN 的两套神经网络的参数是统一的，因此，我们可以直接写出如下 Double DQN 的优化目标:
3. Double DQN代码实战
显然， DQN 与 Double DQN 的差别只是在于计算状态 s ′ 下 Q 值时如何选取动作：
- DQN 的优化目标可以写为 r + γ Q ω − ( s ′ , arg max a ′ Q ω − ( s ′ , a ′ ) ) ,动作的选取依靠目标网络 Q ω − ;
- Double DQN 的优化目标为 r + γ Q ω − ( s ′ , arg max a ′ Q ω ( s ′ , a ′ ) ) ， 动作的选取依靠训练网络 Q ω 0 。
所以 Double DQN 的代码实现可以直接在 DQN 的基础上进行，无须做过多修改。
本节采用的环境是倒立摆（Inverted Pendulum），该环境下有一个处于随机位置的倒立摆，如图 8-1 所示。环境的状态包括倒立摆角度的正弦值 s i n θ ，余弦值cos θ ，角速度 θ ； 动作为对倒立摆施 加的力矩，详情参见表 8-1 和表 8-2。每一步都会根据当前倒立摆的状态的好坏给予智能体不同的奖励，该环境的奖励函数为 − ( θ 2 + 0.1 θ ˙ 2 + 0.001 a 2 ) ，倒立摆向上保持直立不动时奖励为 0 ， 倒立摆在其他位置时奖励为负数。环境本身没有终止状态，运行 200 步后游戏自动结束。
力矩大小是在[ − 2 , 2 ]范围内的连续值。由于 DQN 只能处理离散动作环境，因此我们无法直接用 DQN 来处理倒立摆环境，但倒立摆环境可以比较方便地验证 DQN 对值Q 的过高估计：倒立摆环境下Q值的最大估计应为 0（倒立摆向上保持直立时能选取的最大Q 值），Q 值出现大于 0 的情况则说明出现了过高估计。为了能够应用 DQN，我们采用离散化动作的技巧。例如，下面的代码将连续的动作空间离散为 11 个动作。动作[ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ] 分别代表力矩为[−2,−1.6,−1.2,....1.2,1.6,2]。
import random import gym import numpy as np import torch import torch.nn.functional as F import matplotlib.pyplot as plt import rl_utils from tqdm import tqdm class Qnet(torch.nn.Module): ''' 只有一层隐藏层的Q网络 ''' def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim): super(Qnet, self).__init__() self.fc1 = torch.nn.Linear(state_dim, hidden_dim) self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, action_dim) def forward(self, x): x = F.relu(self.fc1(x)) return self.fc2(x)
接下来我们在 DQN 代码的基础上稍做修改以实现 Double DQN。
class DQN: ''' DQN算法,包括Double DQN ''' def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim, learning_rate, gamma, epsilon, target_update, device, dqn_type='VanillaDQN'): self.action_dim = action_dim self.q_net = Qnet(state_dim, hidden_dim, self.action_dim).to(device) self.target_q_net = Qnet(state_dim, hidden_dim, self.action_dim).to(device) self.optimizer = torch.optim.Adam(self.q_net.parameters(), lr=learning_rate) self.gamma = gamma self.epsilon = epsilon self.target_update = target_update self.count = 0 self.dqn_type = dqn_type self.device = device def take_action(self, state): if np.random.random() < self.epsilon: action = np.random.randint(self.action_dim) else: state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device) action = self.q_net(state).argmax().item() return action def max_q_value(self, state): state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device) return self.q_net(state).max().item() def update(self, transition_dict): states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device) actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1, 1).to( self.device) rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device) next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device) dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device) q_values = self.q_net(states).gather(1, actions) # Q值 # 下个状态的最大Q值 if self.dqn_type == 'DoubleDQN': # DQN与Double DQN的区别 max_action = self.q_net(next_states).max(1)[1].view(-1, 1) max_next_q_values = self.target_q_net(next_states).gather(1, max_action) else: # DQN的情况 max_next_q_values = self.target_q_net(next_states).max(1)[0].view(-1, 1) q_targets = rewards + self.gamma * max_next_q_values * (1 - dones) # TD误差目标 dqn_loss = torch.mean(F.mse_loss(q_values, q_targets)) # 均方误差损失函数 self.optimizer.zero_grad() # PyTorch中默认梯度会累积,这里需要显式将梯度置为0 dqn_loss.backward() # 反向传播更新参数 self.optimizer.step() if self.count % self.target_update == 0: self.target_q_net.load_state_dict( self.q_net.state_dict()) # 更新目标网络 self.count += 1
接下来我们设置相应的超参数，并实现将倒立摆环境中的连续动作转化为离散动作的函数。
lr = 1e-2 num_episodes = 200 hidden_dim = 128 gamma = 0.98 epsilon = 0.01 target_update = 50 buffer_size = 5000 minimal_size = 1000 batch_size = 64 device = torch.device("cuda") if torch.cuda.is_available() else torch.device( "cpu") env_name = 'Pendulum-v0' env = gym.make(env_name) state_dim = env.observation_space.shape[0] action_dim = 11 # 将连续动作分成11个离散动作 def dis_to_con(discrete_action, env, action_dim): # 离散动作转回连续的函数 action_lowbound = env.action_space.low[0] # 连续动作的最小值 action_upbound = env.action_space.high[0] # 连续动作的最大值 return action_lowbound + (discrete_action / (action_dim - 1)) * (action_upbound - action_lowbound)
接下来要对比 DQN 和 Double DQN 的训练情况，为了便于后续多次调用，我们进一步将 DQN 算法的训练过程定义成一个函数。训练过程会记录下每个状态的最大Q 值，在训练完成后我们可以将结果可视化，观测这些Q值存在的过高估计的情况，以此来对比 DQN 和 Double DQN 的不同。
def train_DQN(agent, env, num_episodes, replay_buffer, minimal_size, batch_size): return_list = [] max_q_value_list = [] max_q_value = 0 for i in range(10): with tqdm(total=int(num_episodes / 10), desc='Iteration %d' % i) as pbar: for i_episode in range(int(num_episodes / 10)): episode_return = 0 state = env.reset() done = False while not done: action = agent.take_action(state) max_q_value = agent.max_q_value( state) * 0.005 + max_q_value * 0.995 # 平滑处理 max_q_value_list.append(max_q_value) # 保存每个状态的最大Q值 action_continuous = dis_to_con(action, env, agent.action_dim) next_state, reward, done, _ = env.step([action_continuous]) replay_buffer.add(state, action, reward, next_state, done) state = next_state episode_return += reward if replay_buffer.size() > minimal_size: b_s, b_a, b_r, b_ns, b_d = replay_buffer.sample( batch_size) transition_dict = { 'states': b_s, 'actions': b_a, 'next_states': b_ns, 'rewards': b_r, 'dones': b_d } agent.update(transition_dict) return_list.append(episode_return) if (i_episode + 1) % 10 == 0: pbar.set_postfix({ 'episode': '%d' % (num_episodes / 10 * i + i_episode + 1), 'return': '%.3f' % np.mean(return_list[-10:]) }) pbar.update(1) return return_list, max_q_value_list
一切就绪！我们首先训练 DQN 并打印出其学习过程中最大Q 值的情况。
random.seed(0) np.random.seed(0) env.seed(0) torch.manual_seed(0) replay_buffer = rl_utils.ReplayBuffer(buffer_size) agent = DQN(state_dim, hidden_dim, action_dim, lr, gamma, epsilon, target_update, device) return_list, max_q_value_list = train_DQN(agent, env, num_episodes, replay_buffer, minimal_size, batch_size) episodes_list = list(range(len(return_list))) mv_return = rl_utils.moving_average(return_list, 5) plt.plot(episodes_list, mv_return) plt.xlabel('Episodes') plt.ylabel('Returns') plt.title('DQN on {}'.format(env_name)) plt.show() frames_list = list(range(len(max_q_value_list))) plt.plot(frames_list, max_q_value_list) plt.axhline(0, c='orange', ls='--') plt.axhline(10, c='red', ls='--') plt.xlabel('Frames') plt.ylabel('Q value') plt.title('DQN on {}'.format(env_name)) plt.show() ----------------------------------------------------------------------------------------- Iteration 0: 100%|██████████| 20/20 [00:02<00:00, 7.14it/s, episode=20, return=-1018.764] Iteration 1: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.73it/s, episode=40, return=-463.311] Iteration 2: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.53it/s, episode=60, return=-184.817] Iteration 3: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.55it/s, episode=80, return=-317.366] Iteration 4: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.67it/s, episode=100, return=-208.929] Iteration 5: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.59it/s, episode=120, return=-182.659] Iteration 6: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.25it/s, episode=140, return=-275.938] Iteration 7: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.65it/s, episode=160, return=-209.702] Iteration 8: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.73it/s, episode=180, return=-246.861]
根据代码运行结果我们可以发现，DQN 算法在倒立摆环境中能取得不错的回报，最后的期望回报在-200 左右，但是不少Q 值超过了 0，有一些还超过了 10，该现象便是 DQN 算法中的Q值过高估计。我们现在来看一下 Double DQN 是否能对此问题进行改善。
random.seed(0) np.random.seed(0) env.seed(0) torch.manual_seed(0) replay_buffer = rl_utils.ReplayBuffer(buffer_size) agent = DQN(state_dim, hidden_dim, action_dim, lr, gamma, epsilon, target_update, device, 'DoubleDQN') return_list, max_q_value_list = train_DQN(agent, env, num_episodes, replay_buffer, minimal_size, batch_size) episodes_list = list(range(len(return_list))) mv_return = rl_utils.moving_average(return_list, 5) plt.plot(episodes_list, mv_return) plt.xlabel('Episodes') plt.ylabel('Returns') plt.title('Double DQN on {}'.format(env_name)) plt.show() frames_list = list(range(len(max_q_value_list))) plt.plot(frames_list, max_q_value_list) plt.axhline(0, c='orange', ls='--') plt.axhline(10, c='red', ls='--') plt.xlabel('Frames') plt.ylabel('Q value') plt.title('Double DQN on {}'.format(env_name)) plt.show() ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Iteration 0: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 6.60it/s, episode=20, return=-818.719] Iteration 1: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.43it/s, episode=40, return=-391.392] Iteration 2: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.29it/s, episode=60, return=-216.078] Iteration 3: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.52it/s, episode=80, return=-438.220] Iteration 4: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.42it/s, episode=100, return=-162.128] Iteration 5: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.50it/s, episode=120, return=-389.088] Iteration 6: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.44it/s, episode=140, return=-273.700] Iteration 7: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.23it/s, episode=160, return=-221.605] Iteration 8: 100%|██████████| 20/20 [00:04<00:00, 4.91it/s, episode=180, return=-262.134] Iteration 9: 100%|██████████| 20/20 [00:03<00:00, 5.34it/s, episode=200, return=-278.752]
我们可以发现，与普通的 DQN 相比，Double DQN 比较少出现Q值大于 0 的情况，说明Q值过高估计的问题得到了很大缓解。
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