今天,小雅兰的内容是函数的求导法则,上篇博客我们知道了导数的定义、导数的几何意义及可导与连续关系,这篇博客我们来仔细学习一下求导法则,下面,就让我们进入导数的世界吧
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
事实上,这些求导法则我们在高中时期就已经学习过了,但只是记的这个结论,并不知道它到底是怎么来的,下面,我们来证明一下这几个求导法则
我们有个推广形式
下面,我们来看几个例题
这题要格外注意,sixpi/2为常数,常数求导为0
有很多人会犯这样的错误:sixpi/2求导得cospi/2
二、反函数的求导法则
下面,我们来证明一下此定理
下面,我们来看几个例题
三、复合函数的求导法则
但是这个证明过程是有缺陷的,因为采用的是除以一个()u再乘以一个()u的方式,这种方式要求()u不能等于零,所以才有当()x趋于零时,()u也趋于零
虽然这种方式有缺陷,但是对于我们这种初学者来说,能够很好地理解就已经非常不错了
下面,来给出严格的证明过程
这个证明过程非常复杂,只需要做一个了解就可以了
下面,来看一下复合函数求导法则的推广形式
下面,我们来看几个例题