正文

定理一：

两个无穷小的和是无穷小

推论：有限个无穷小之和也是无穷小(数学归纳法可证)

定理二：

有界函数与无穷小的乘积是无穷小

推论1：常数与无穷小的乘积是无穷小

推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小

定理三：

如果limf(x)=A,limg(x)=B，那么

若又有 B≠0 ，则：

推论1：如果limf(x)存在，而c为常数，那么：

推论2：如果limf(x)存在，而n为正整数，那么：

定理四：

设有数列{xn}和{yn}.如果

那么

定理五：

如果f(x)≥g(x)，而limf(x)=A,limg(x)=Bf(x)≥g(x)，， 那么 A≥B

证明：

定理六（复合函数的极限运算法则）：

设函数y=f[g(x)是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]]在点x0的某去心邻域内有定义，若limx→x0g(x)=u0,limu→u0f(u)=A且存在φ>0φ>0，当x∈U˚(x0,φ0)时， 有g(x)=u0，则