1.算法描述
在无线通信系统中，由于多径效应及码间干扰的存在，信号误码率会升高。均衡技术是一种对抗码间干扰的重要技术。本文将介绍LMS均衡和RLS均衡两种均衡算法。在线性和非线性均衡中的应用。将MSK信号经过三径多径信道。
由于最陡下降法每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯度值，而实际上梯度值只能根据观察数据进行估计。而L M S LMSLMS实质上是用平方误差代替均方误差，即：
得到L M S LMSLMS算法的基本关系式：
RLS算法的关键是用二乘方的时间平均准则取代最小均方准则，并按照时间进行迭代计算，换句话说，对从起始时刻到当前时刻所有误差的平方进行平均并使之最小化，即：
对于，非平稳随机信号，为了更好的跟踪，引入一个指数加权因子对上式进行修正：
传统lms算法及归一化lms算法：
及其对于平稳过程，最小均方差(least mean square，lms)算法4是直接利用单次采样数据获得的e2(n)代替均方误差j(n)，来进行梯度估计的。其算法流程如下：
(1)根据已知数据，期望信号d(n)和滤波器的输入信号矢量x(n)=[x(n)x(n-1)…x(1)]t，设置收敛因子μ(0<μ
(2)初始化滤波器的权矢量w(0)=0(或由先验知识确定)、泄漏因子γ(0<γ<1，通常取γ近似为1)；
(3)对n=0,1,2…，计算滤波器输出信号y(n)=xt(n)w(n)、误差信号e(n)=d(n)－y(n)、以及滤波器权更新系数w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)；
(4)归一化lms算法(nlms)在传统lms算法权值更新上做了调整：w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)/[x(n)×x(n)-1+β]，参数属性与传统lms算法相同，参数β为防止x(n)×x(n)-1过小权值更新失真而设置。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
channel=[0.5,1.2,1.5,-1];
switch qam
case 4
sigam=sqrt(2);%%%QAM4
case 16
sigam=sqrt(10);%%%QAM16
case 64
sigam=sqrt(42);%%%QAM64
case 256
sigam=sqrt(170);%%%QAM64
end
lamda=1;%%%% 1/lamda
lamda=1/lamda;
phi=0.08;
sigam1=sqrt(norm(channel)^2/10^(snr/10)); %QPSK
sigam2=sqrt(sigam^2*norm(channel)^2/10^(snr/10)); %QAM16
%noise
v=zeros(1,n1+n2);
v(1:n1)=(sigam1/sqrt(2))*(randn(1,n1)+1j*randn(1,n1));
v(n1+1:n1+n2)=(sigam2/sqrt(2))*(randn(1,n2)+1j*randn(1,n2));
%data
s(1:n1)=(randi(2,1,n1)*sqrt(2)-sqrt(2)*3/2)+1j*(randi(2,1,n1)*sqrt(2)-sqrt(2)*3/2);
train=zeros(1,n1+delta);
train(delta+1:n1+delta)=s(1:n1);
s(n1+1:n1+n2)=qammod(randi(qam,1,n2)-1,qam);
y=filter(channel,1,s);
r=y+v;
w=zeros(l,1);
u=zeros(1,l);
e=zeros(1,n1+n2);
k=zeros(l,1);
p=1/phi*eye(l);
for i= 1:n1+delta
u=[r(i),u(1:l-1)];
ss(i)=u*w;
d(i)=train(i);
k=lamda*p*u'/(1+lamda*u*p*u');
e(i)=d(i)-ss(i);
w=w+k*e(i); %%%%%%%%
p=lamda*p-lamda*k*u*p;
end
nm=0;
for i=n1+delta+1:n1+n2
u=[r(i),u(1:l-1)];
ss(i)=u*w;
dd(i)=qammod(qamdemod(ss(i),qam),qam);
d(i)=dd(i);
k=lamda*p*u'/(1+lamda*u*p*u');
e(i)=d(i)-ss(i);
w=w+k*e(i); %%%%%%%%
p=lamda*p-lamda*k*u*p;
i;
if(dd(i)~=s(i-delta))
nm=nm+1;
end
end
