一、题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]

输出: 2

限制：

1 <= 数组长度 <= 50000

二、思路及代码（循序渐进）

首先，暴力枚举每个数字，再计算次数的这种方法时间复杂度为O(N^2)，显然是行不通的。

1、HashMap记录次数

小白最容易想到的是使用HashMap记录每一个数字的次数，如果次数超过长度的一半，直接返回这个数字。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int num : nums){
            //如果哈希表中有记录，记录+1；如果哈希表中没记录，记录存入1
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0)+1);
            if(map.get(num) > nums.length/2){
                return num;
            }
        }
        return 0;
    }
}

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

2、排序

大厂面试这个题目的话，一般都会有空间复杂度为O(1)的硬性要求，因此有必要优化一下空间。

我们知道，假如为数组排序的话，次数超过数组长度一半的数字必然会经过中点，所以我们将数组排序，直接返回中间的那个数就行了。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

时间复杂度：O(NlogN)

空间复杂度：O(1)

3、摩尔投票

排序的算法时间复杂度太过拉胯，所以我们还要优化一下时间。

由数学知识可以知道，数组中任意排除掉两个不同的数，剩下的数组中众数不变。如何证明？假设排除掉的两个数，一个是众数，一个不是众数，那么原来的众数还是剩下数组中最多的数；假设排除掉的两个数都不是众数，显然剩下的数组中众数也是不变的；而我们不可能把两个众数给排除，因为要排除掉不一样的两个数，所以得证。

基于这个叙述，我来提出摩尔投票的算法：我们假设数组中的第一个数是众数，称他为“假众数”。后面的数中，和假众数一样的，投一票，记作票数count加一；和假众数不一样的，count-1。我们可以知道，当count为0时，后面的数的众数不会变化（如果假设正确，假众数就是众数，那么排除掉的数字中众数和非众数一样多；如果假设不正确，那么排除掉的数字中众数较少），此时我们再假设剩余数组中的第一个数字为众数，重复下去，直到最后一轮假设的众数就一定是真众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int vote = 0;   //票数
        int fake = nums[0]; //假众数
        for(int num : nums){
            if(vote==0){    //票数为0时，设此时数字为假众数
                fake = num;
            }
            //给假众数投票
            vote = vote + ((num==fake)? 1:-1);
        }
        return fake;
    }
}

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)