说明
【跟月影学可视化】学习笔记。
坐标系与坐标映射
HTML：采用的是窗口坐标系，以参考对象（参考对象通常是最接近图形元素的 position 非 static 的元素）的元素盒子左上角为坐标原点，x 轴向右，y 轴向下，坐标值对应像素值。
SVG：采用的是视区盒子（viewBox）坐标系。这个坐标系在默认情况下，是以 svg 根元素左上角为坐标原点，x 轴向右，y 轴向下，svg 根元素右下角坐标为它的像素宽高值。如果我们设置了 viewBox 属性，那么 svg 根元素左上角为 viewBox 的前两个值，右下角为 viewBox 的后两个值。
Canvas：采用的坐标系默认以画布左上角为坐标原点，右下角坐标值为 Canvas 的画布宽高值。
WebGL：是一个三维坐标系。它默认以画布正中间为坐标原点，x 轴朝右，y 轴朝上，z 轴朝外，x 轴、y 轴在画布中范围是 -1 到 1。
上面4个都属于直角坐标系。
直角坐标系特性：不管原点和轴的方向怎么变，用同样的方法绘制几何图形，它们的形状和相对位置都不变。
转换坐标系：
HTML、SVG 和 Canvas 都提供了 transform 的 API 转换坐标系。
WebGL 本身不提供 tranform 的 API，但可以在 shader 里做矩阵运算来实现坐标转换。
如何用 Canvas 实现坐标系转换？
以一个例子为例：在宽 512 * 高 256 的一个 Canvas 画布上实现如下的视觉效果。其中，山的高度是 100，底边 200，山是等腰三角形，两座山的中心位置到中线的距离都是 80，太阳的圆心高度是 150。可以使用一个 Rough.js：https://github.com/rough-stuff/rough的库，绘制一个手绘风格的图像。
方法一：不转换坐标系
首先我们需要计算出来三角形各个顶点的坐标
然后绘制
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>不转换坐标系</title> <style> canvas { border: 1px dashed salmon; } </style> </head> <body> <canvas width="512" height="256"></canvas> <script src="https://lib.baomitu.com/rough.js/3.1.0/rough.umd.js"></script> <script> const rc = rough.canvas(document.querySelector('canvas')); const hillOpts = { roughness: 2.8, strokeWidth: 2, fill: 'cyan' }; rc.path('M76 256 L176 156 L276 256', hillOpts); rc.path('M236 256 L336 156 L436 256', hillOpts); rc.circle(256, 106, 105, { stroke: 'red', strokeWidth: 4, fill: 'salmon', fillStyle: 'solid', }); </script> </body> </html>
效果如下：
方法二：转换坐标系
以画布底边中点为原点，x 轴向右，y 轴向上的坐标系，相对来说转换之后的坐标系计算的坐标点简单清晰一些：
// 以画布底边中点为原点 ctx.translate(256, 256); // x 轴向右，y 轴向上的坐标系 ctx.scale(1, -1);
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>转换坐标系</title> <style> canvas { border: 1px dashed salmon; } </style> </head> <body> <canvas width="512" height="512"></canvas> <script src="https://lib.baomitu.com/rough.js/3.1.0/rough.umd.js"></script> <script> const rc = rough.canvas(document.querySelector('canvas')); console.log(rc) const ctx = rc.ctx; // 以画布底边中点为原点 ctx.translate(256, 256); // x 轴向右，y 轴向上的坐标系 ctx.scale(1, -1); const hillOpts = { roughness: 2.8, strokeWidth: 2, fill: 'gray' }; // //线条宽度 // ctx.lineWidth = 2; // ctx.fillStyle = 'orange'; // //线条颜色填充 // ctx.strokeStyle = 'black'; // //开启绘画路径 // ctx.beginPath(); // //画笔初始化点 // ctx.moveTo(-180, 0); // // 画笔目标位置 // ctx.lineTo(-80, 100); // // 连接路径 // ctx.stroke(); // ctx.lineTo(20, 0); // ctx.stroke(); // ctx.closePath(); //闭合线路(首尾坐标) // ctx.stroke(); //连接首尾 // ctx.fill(); rc.path('M-180 0 L-80 100 L20 0', hillOpts); rc.path('M-20 0 L80 100 L180 0', hillOpts); rc.circle(0, 150, 105, { stroke: 'salmon', strokeWidth: 4, fill: 'gold', fillStyle: 'solid', }); </script> </body> </html>
实现的效果如下，这里我有个疑问就是为什么y轴左边的这个三角形没有填充到颜色，我试了一下canvas原生的代码是可以填充的，有点搞不懂，知道的大佬还请指导一下，在此先感谢。
如何用向量来描述点和线段？
可以用二维向量来表示这个平面上的点和线段。二维向量其实就是一个包含了两个数值的数组，一个是 x 坐标值，一个是 y 坐标值。
- 向量和标量一样可以进行数学运算。
- 一个向量包含有长度和方向信息。
向量运算的意义
向量运算的意义并不仅仅只是用来算点的位置和构造线段，可视化呈现依赖于计算机图形学，而向量运算是整个计算机图形学的数学基础。
实战演练：用向量绘制一棵树
需要实现的效果如下：
二维旋转矩阵与向量旋转基本思想：处于某二维空间中的任意向量，可以通过标准正交基来表示。通俗来讲，就是用坐标系来表示。不过表示这个向量的不是x轴和y轴坐标，而是二维的基向量。我们可以联想一下物理中的静止参考系和动参考系。动静参考系在这里对应于动静坐标系。向量旋转的同时，动坐标系是相对于这个向量不动的，相对于静止坐标系则旋转同样的角度。只要知道旋转后动坐标系中的标准正交基在静止坐标系中的表达，就能知道旋转后的向量在静止坐标系中的表达。
新建文件 vector2d.js 实现 Vector2D
export class Vector2D extends Array { constructor(x = 1, y = 0) { super(x, y); } set x(v) { this[0] = v; } set y(v) { this[1] = v; } get x() { return this[0]; } get y() { return this[1]; } get length() { return Math.hypot(this.x, this.y); } get dir() { return Math.atan2(this.y, this.x); } copy() { return new Vector2D(this.x, this.y); } add(v) { this.x += v.x; this.y += v.y; return this; } sub(v) { this.x -= v.x; this.y -= v.y; return this; } scale(a) { this.x *= a; this.y *= a; return this; } cross(v) { return this.x * v.y - v.x * this.y; } dot(v) { return this.x * v.x + v.y * this.y; } normalize() { return this.scale(1 / this.length); } rotate(rad) { const c = Math.cos(rad), s = Math.sin(rad); const [x, y] = this; this.x = x * c + y * -s; this.y = x * s + y * c; return this; } }
代码实现如下：
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>用向量绘制一棵树</title> <style> canvas { border: 1px dashed salmon; } </style> </head> <body> <canvas width="640" height="512"></canvas> <script type="module"> import {Vector2D} from './common/lib/vector2d.js'; const canvas = document.querySelector('canvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); // 以画布左下角为原点 ctx.translate(0, canvas.height); // x 轴向右，y 轴向上的坐标系 ctx.scale(1, -1); ctx.lineCap = 'round'; /** * 画树枝的函数 * context 是 Canvas2D 上下文 * v0 是起始向量 * length 是当前树枝的长度 * thickness 是当前树枝的粗细 * dir 是当前树枝的方向，用与 x 轴的夹角表示，单位是弧度。 * bias 是一个随机偏向因子，用来让树枝的朝向有一定的随机性 * */ function drawBranch(context, v0, length, thickness, dir, bias) { // 计算出树枝的终点坐标；创建一个单位向量 (1, 0)，它是一个朝向 x 轴，长度为 1 的向量。然后旋转 dir 弧度，再乘以树枝长度 length。 const v = new Vector2D().rotate(dir).scale(length); const v1 = v0.copy().add(v); // 绘制一个固定方向的树枝为根部 context.lineWidth = thickness; context.beginPath(); context.moveTo(...v0); context.lineTo(...v1); context.stroke(); // 从一个起始角度开始递归地旋转树枝，每次将树枝分叉成左右两个分枝 if(thickness > 2) { const left = Math.PI / 4 + 0.5 * (dir + 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5); drawBranch(context, v1, length * 0.9, thickness * 0.8, left, bias * 0.9); const right = Math.PI / 4 + 0.5 * (dir - 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5); drawBranch(context, v1, length * 0.9, thickness * 0.8, right, bias * 0.9); } // 随机绘制花瓣 if(thickness < 5 && Math.random() < 0.3) { context.save(); context.strokeStyle = '#c72c35'; const th = Math.random() * 6 + 3; context.lineWidth = th; context.beginPath(); context.moveTo(...v1); context.lineTo(v1.x, v1.y - 2); context.stroke(); context.restore(); } } // 在(256, 0)位置绘制 const v0 = new Vector2D(256, 0); drawBranch(ctx, v0, 50, 10, 1, 3); </script> </body> </html>
