这个系列的文章本质上是3Blue1Brown视屏的观后总结，如果想看视屏的朋友们可以点击链接直达b站的视频。
前面关于矩阵的文章都是从矩阵的数字意义上分析的，很少引入更为直观（可以这样说吧）的从几何出发的解释。而这个系列的文章变旨在通过几何角度的解释帮助你进一步了解线性代数。
向量
线性代数中最基本的元素是向量。那么向量是什么呢？你一般可以想到两种描述向量的方式——一组数，或者是一个有方向的箭头。在这个系列的文章里由于我们研究的是线代的几何解释，那么大部分时间里当提到向量时，希望你脑海中首先浮现的是一个箭头，这会方便你后面的理解。
要注意的是，在有些领域中，向量的出发点并不固定。而在线代中，我们一般默认向量的出发点是原点，而只在极少的情况下会将向量的出发点从原点移出来，比如做向量加法时会让两个向量收尾相加。
坐标系&坐标
要想在空间中描述向量，我们首先需要的是一个坐标系。要描述一个坐标系，我们需要一组数量对应坐标系维度的不共线的基底，与一个原点。而在线性代数中，我们一般会固定一个原点，这似乎理所当然，然后便直接以一组基底代指一种坐标系。
而坐标则是由坐标系的导出的概念，是我们描述向量这个箭头的方式。但是，坐标并不单纯只是一个有序数对。坐标有意义的前提条件是有其对应的一组基底。我们平常默认的基底是e i = ( 1 , 0 ) , e j = ( 0 , 1 ) e_i=(1,0),e_j=(0,1)e
i
=(1,0),e
j
=(0,1)，而在线性代数中，会出现基底改变的情况。因此，要明白，一个坐标( 3 , 4 ) (3,4)(3,4)在不同的基底下，可能会表示两个不同的向量
矩阵？线性变换！
矩阵，究竟是什么东西呢？难道，就只是数学家进行了头脑风暴，想出来的一种把一堆数字用一种方法写到一起的一种结构吗？说实话，在了解矩阵的几何解释之前，我就真是这么认为的。目前接触的各种教学资料仅仅是把矩阵当成一种统合数字的工具来教授。但是，矩阵也有其具象的表示，那就是线性变换！
线性变换，一言以蔽之，就是对坐标系的变换。
如图，下面是最常见的一种坐标系：
