一 题目要求：
设有m个传教士和n个野人来到河边，打算乘一只船从左岸渡到右岸去，该船每次最多载3人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡河过去？试采用宽带优先和深度优先方法分析搜索过程。（说明：传教士和野人都会划船，测试：m=n=3）
二 构造状态空间：
这个题目的状态空间秒数为一组整数对（a，b，flag）。
a是左边岸上剩下的传教士数
b是左边岸上剩下的野人数目
flag取值为1时，船在左岸；flag取值为0是，船在右岸。
所以，初始状态为（m，n，1），目的状态为（0，0，0）。
三 对题目的理解：
可以想象到，这个题目应该采用树形结构来解，所以如何建立每个节点的数据结构就是难点。这里用Python写的算法，结点的数据结构如下：
class Point: def __init__(self, a, b, flag): self.a = a # 左岸传教士数量 self.b = b # 左岸野人数量 self.flag = flag # flag = 1: 船在左岸；flag = 0: 船在右岸 self.father = None self.node = [a, b, flag]
比较重要的是Point结点的father属性，指明了子节点与父节点的关系，保证了树形结构的准确性。
四 代码解释：
首先定义了传教士数目、野人数目、open表、closed表，声明了Point类，定义了初始节点init（3，3，3）和目的节点（0，0，0）。
在开始进行BFS算法或者DFS算法之前，先定义几个函数：
1） safe：判断该节点内在左岸、右岸、船舶上的传教士数目是否大于野人数目或者有一方为0；
2） equal：判断两个节点是否相同。这里防止组合“爆炸”（老师上课说的）或者说是死循环。这里是为了检测OPEN表和CLOSED表写的函数；
3） back：判断该节点是否是父节点，防止节点重复；
4） in_list：判断这个节点是否在某个表中。用来判断新生成的节点是否在OPEN表或者CLOSE表中。
开始编写BFS算法和DFS算法：
1） 首先，先把初始节点init放入到OPEN表中，然后遍历OPEN表；
2） 如果OPEN中取出的节点是目的节点goal，那么结束遍历；否则把这个节点从OPEN表取出，放入CLOUSED表；
3） 然后根据此节点，来得到它的子节点，它的子节点要满足几个规则：符合题目规定的安全问题；不是父节点；不在OPEN表中；不在CLOUSED表中；
4） 如果3的条件满足，那么把这个新节点放入OPEN表。深度优先和广度优先的区别在于，深度优先把新节点放在OPEN表的OPEN[0]位置，而广度优先把新节点放在OPEN表的末尾（这也是老师上课强调的）。
最后打印一下路径，就可显示出解。
五 算法输出分析：
1、 BFS宽度优先算法 结果分析
如图1，是BFS算法打印出OPEN表的部分截图（太多了，就不全粘贴了），然后根据OPEN表可以写出宽度优先的遍历路径如图2。
图1-BFS算法结果
图2-BFS算法结果分析
2、 DFS宽度优先算法 结果分析
如图3，是DFS算法打印出OPEN表的部分截图（太多了，就不全粘贴了），然后根据OPEN表可以写出深度优先的遍历路径如图4。
图3-DFS算法结果
图4-DFS算法结果分析
六 代码：
A = 3 # 传教士数量 B = 3 # 野人数量 K = 3 # 最大乘坐人数量 OPEN = [] # open表 CLOSED = [] # closed表 class Point: def __init__(self, a, b, flag): self.a = a # 左岸传教士数量 self.b = b # 左岸野人数量 self.flag = flag # flag = 1: 船在左岸；flag = 0: 船在右岸 self.father = None self.node = [a, b, flag] init = Point(A, B, 1) # 初始节点 goal = Point(0, 0, 0) # 目标节点 # 判断传教士是否安全 def safe(s): if s.a > A or s.a < 0 or s.b > B or s.b < 0 or (s.a != 0 and s.a < s.b) or (s.a != A and A - s.a < B - s.b): return False else: return True def equal(a, b): if a.node == b.node: return True # 判断当前状态与父状态是否一致 def back(new, s): if s.father is None: return False return equal(new, s.father) # 扩展节点时在open表和closed表中找原来是否存在相同mcb属性的节点 def in_list(new, l): for item in l: if new.node == item.node: return True return False def BFS(s): global OPEN, CLOSED OPEN = [s] CLOSED = [] while OPEN: # open表非空 get = OPEN[0] # 取出open表第一个元素get if get.node == goal.node: # 判断是否为目标节点 return get OPEN.remove(get) # 将get从open表移出 CLOSED.append(get) # 将get加入closed表 # 以下得到一个get的新子节点new并考虑是否放入open for i in range(A): # 上船传教士 for j in range(B): # 上船野人 # 船上非法情况 if i + j == 0 or i + j > K or (i != 0 and i < j): continue if get.flag == 1: # 当前船在左岸，下一状态统计船在右岸的情况 new = Point(get.a - i, get.b - j, 0) else: # 当前船在右岸，下一状态统计船在左岸的情况 new = Point(get.a + i, get.b + j, 1) if not safe(new) or back(new, get): # 状态非法或new折返了 pass # 如果要拓展的节点满足以上情况，将它的父亲设为当前节点，计算f，并对open_list排序 else: new.father = get if in_list(new, OPEN): pass elif in_list(new, CLOSED): pass else: OPEN.append(new) print('OPEN表：') for o in OPEN: print(o.node) def DFS(s): global OPEN, CLOSED OPEN = [s] CLOSED = [] while OPEN: # open表非空 get = OPEN[0] # 取出open表第一个元素get if get.node == goal.node: # 判断是否为目标节点 return get OPEN.remove(get) # 将get从open表移出 CLOSED.append(get) # 将get加入closed表 # 以下得到一个get的新子节点new并考虑是否放入open for i in range(A): # 上船传教士 for j in range(B): # 上船野人 # 船上非法情况 if i + j == 0 or i + j > K or (i != 0 and i < j): continue if get.flag == 1: # 当前船在左岸，下一状态统计船在右岸的情况 new = Point(get.a - i, get.b - j, 0) else: # 当前船在右岸，下一状态统计船在左岸的情况 new = Point(get.a + i, get.b + j, 1) if not safe(new) or back(new, get): # 状态非法或new折返了 pass # CHILD.pop() # 如果要拓展的节点满足以上情况，将它的父亲设为当前节点，计算f，并对open_list排序 else: new.father = get if in_list(new, OPEN): pass elif in_list(new, CLOSED): pass else: OPEN.insert(0,new) print('OPEN表：') for o in OPEN: print(o.node) # 递归打印路径 def printPath(f): if f is None: return printPath(f.father) # 注意print()语句放在递归调用前和递归调用后的区别。放在后实现了倒叙输出 print(f.node) if __name__ == '__main__': final = DFS(init) if final: print('有解，解为：') printPath(final) else: print('无解！')
