647回文子串
暴力法
class Solution { public: bool cheak(const string s , int left,int right) { for(int i=left ,j=right; i<=(right-left)/2 +left; i++,j--) { if(s[i]!=s[j]) return false; } return true; } int countSubstrings(string s) { if(s.size()<=1) return 1; int num=0; int left=0,right=1; for(int left=0 ; left<s.size() ;left++) { for(right=left ; right<s.size();right++) { if(cheak(s,left,right)==1) { num++; // cout<<left<<' '<<right<<endl; } } } return num; } };
动态规划
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。 - 确定递推公式
在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
- dp数组如何初始化
dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。
- 确定遍历顺序
遍历顺序可有有点讲究了。
首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，
一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。
class Solution { public: int countSubstrings(string s) { if(s.size()<=1) return 1; vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size() , false)); int num = 0; for(int i=s.size()-1 ; i>=0;i--) for(int j=i ;j<s.size();j++) //s[i]==s[j]为首尾相同 //并且j-i <= 1为"a"或者"aa"的情况,为回文串 //如果j-i不是<=1,但是dp[i+1][j-1]==true，也是回文串，因为首位相同中间是回文串 //如dabcd，首位d相同，中间dp[i+1][j-1]为abc也是回文串，即dabcd为回文串 if( s[i]==s[j] && (j-i <= 1||dp[i+1][j-1]==true) ) { num++; dp[i][j] = true; } return num; } };
二刷
动态+暴力
class Solution { public: bool cheak(string &s , int left , int right) { for(;left<right ; left++,right--) if(s[left] != s[right]) return false; return true; } int countSubstrings(string s) { vector<int> dp(s.size() + 1 , 0); for(int i=0 ; i<s.size() ;i++) { for(int j=0 ; j<=i ; j++) { if(cheak(s,j,i) == true) dp[i+1]++; } dp[i+1] += dp[i]; // cout<<dp[i+1]<<' '; } return dp[s.size()]; } };
动态
class Solution { public: int countSubstrings(string s) { vector<vector<bool>> dp(s.size() , vector<bool>(s.size() , false)); int result = 0; for(int i=s.size()-1 ; i>=0 ;i-- ) { for(int j=i ; j<s.size() ;j++) { if(s[i] == s[j] && (j-i<=1 || dp[i+1][j-1]==true) ) { result++; dp[i][j] = true; } } } return result; } };
