647. 回文子串
题目链接：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/
思路
1、确定dp数组
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2、确定递推公式
有两种情况：
s[i] 与 s[j] 相等
情况一：下标 i 和下标 j 相同
表示同一个字符，是回文子串，dp[i][j] = true;
j - 1 = 0
比如: 'a','b'
情况二：下标 i 和下标 j 相差 1，或者相差2
表示两个相同的字符串，是回文子串，dp[i][j] = true;
j - 1 = 1 , 比如'aa','bb','cc'
j - 1 = 2，比如’aca‘,'brb'
情况三：下标 i 和下标 j 相差大于 1
此时就要看除了 s[i] 与 s[j] ，剩余的其他部分是不是回文子串，看看dp[i + 1][j - 1]是否为true
j - 1 > 2
s[i] 与 s[j] 不相等
这种情况就说明已经不是回文子串了，所以是false
3、初始化dp数组
dp[i][j]初始化为false
4、确定遍历顺序
递推公式中，有一种是需要从一种状态到另一种状态的
如果是从上到下，从左到右，是不行的，因为下面的还没有计算出来的结果，所以这个遍历顺序不可以
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
回文子串
class Solution { public int countSubstrings(String s) { int len = s.length(); int ans = 0; if (s == null || len < 1) { return 0; } // 创建dp数组 // dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串，即s[i, j] boolean[][] dp = new boolean[len][len]; // 推导dp公式 for (int j = 0; j <len; j++) { for (int i = 0; i <= j; i++) { // 当两端字母一样时，才可以两端收缩进一步判断 if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { if (j - i < 3) { dp[i][j] = true; } else { dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; } } else { dp[i][j] =false; } } } for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { if (dp[i][j]) { ans++; } } } return ans; } }
516.最长回文子序列
题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/
思路
跟上一个题目的不同的是，上一题是 回文子串，回文子串是连续的；这一道题目是回文子序列，回文子序列可以不是连续的
1、确定dp数组
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
2、确定递推公式
有两种情况：
s[i] 与 s[j] 相等
那么，就在之前的基础上，添加上这两个相同的字符串个数
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
s[i] 与 s[j] 不相等
此时，s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]
dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
3、初始化dp数组
根据递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
4、遍历顺序
从前向后，从下到上
最长回文子序列
class Solution { public int longestPalindromeSubseq(String s) { int len = s.length(); // 创建dp数组 int[][] dp = new int[len+1][len+1]; // 初始化dp数组 for (int i = 0; i < len; i++) { dp[i][i] = 1; } // 推导dp数组 for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],Math.max(dp[i][j],dp[i][j-1])); } } } return dp[0][len-1]; } }
