最长递增子序列
动态规划
- dp[i]的定义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度 - 状态转移方程
- 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
- dp[i]的初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1. - 确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { if(nums.size() ==1 ) return 1; vector<int> dp(nums.size() , 1); int result = 0; for(int i=0 ; i<nums.size() ;i++) { for(int j=0 ;j<i ;j++) { if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + 1) ; } if(dp[i] > result) result = dp[i]; } return result; } };
二刷
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { vector<int> dp(nums.size() , 1); int result = 1; for(int i=1 ; i<nums.size() ;i++) { for(int j=0 ; j<=i ;j++) { if(nums[j] < nums[i] ) { dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1); } } if(dp[i] > result) result = dp[i]; } return result; } };
