机器学习数学基础篇一:高数基础

简介: 在自变量的某个变化过程中,函数f(x)有极限A的充要条件是f(x)=A+a,其中a是同一变化过程中的无穷小。

在我们学习机器学习之前必须要有高数,线代,概率论等方面的数学基础,还要有一些Python的基础,这样你学习机器学习才能如虎添翼。


高等数学的基础主要是下册的更加重要,上册的也比较简单,简单过一下就好。


一,函数


我们对函数的了解应该是很深了,一个x对应一个y,或者多个x对应一个y,这样的关系是允许的。


对一个函数而言,最重要的是它的定义域和对应法则。然后我们要知道什么是基本初等函数和初等函数。


1,基本初等函数:


幂函数,指数函数,三角函数,对数函数,反三角函数


2,初等函数:


由基本初等函数和一些常数之间经过有限的四则运算得到的表达式。


了解完这些之后呢,我们还要知道函数的几种特性:


1,单调性:


2,奇偶性:


3,周期性


4,有界性:有上界和下界,且上下界不唯一,上下界可以不相等。


最后呢,我们再了解一下反函数最好了,什么是反函数?


关于y=x这条线对称的函数互为反函数。


反函数的特性一般与直接函数类似。


二,极限


1,当我们对数列取极限时,


b441d9134047433484f2b572acc11413.jpg


n,N都是正整数,A是数列的极限。且N不唯一。


然后我们还要知道几条性质。


2,性质


1)极限的唯一性


2)收敛数列是有界数列


3)局部保号性


4)数列收敛,其子数列也收敛


5)有界数列不一定收敛                  ( -1)^n


d1f78a0c04e64b7bbb33882b3f1ba7b8.jpg


3,如果这样的常数A不存在,就说数列x没有极限,或称数列x是发散的。


4,由定义可知,有无限多个点落在区间内,有限多个点在区间外。


对函数取极限时,分为两种情况,x趋近于x0的情况,和x趋近于无穷的情况。

e496ee3992d04d008a3fa380a05b26f0.jpg


1, 注意:


1,x!=x0


2,f(x)的极限与f(x0)能否取值无关。


2,有几条性质:


1)极限唯一性:


2)局部保号性


3)局部有界性:


4)局部保序性:


3,证明极限存在


函数f(x)当x->x0时,极限存在的充要条件是左极限及右极限各自存在并且相等。


三,无穷小和无穷大


无穷小就是极限为0的函数,0也是无穷小。


1,无穷小与函数极限的关系


在自变量的某个变化过程中,函数f(x)有极限A的充要条件是f(x)=A+a,其中a是同一变化过程中的无穷小。


2,一些定理:


1)有限个无穷小的和还是无穷小(无限个的和未必是)


2)常数与无穷小的乘积是无穷小。


3)有限个无穷小的乘积也是无穷小。


4)有界函数与无穷小的乘积是无穷小。


5)两个无穷小的商不一定是无穷小(无穷小的比较)


3,无穷大时一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大。


d013c360e75e4f0f93f9cb99495ab8aa.jpg

f558d48b3c1147c6af89c321e61abafa.jpg


4,还有一个很重要的定理:


在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小,反之亦然成立。


四,连续性与导数


1,一些事实


1)两个连续函数的和差积商也连续


2)直接函数在区间上连续,反函数也连续


3)复合函数内外部函数连续,复合函数在x=x0处也连续。


2,定义:


ad495d6e6c674890875ab7e57bec5b55.jpg


3,连续的条件:


1)f(x)在x0及其左右近旁有定义


2)f(x)在x0的极限存在


3)f(x)在x0的极限值与函数值相等。


4,函数f(x)在x0处连续<=>f(x)在x0上既左连续又右连续。


5,连续性的概念:


基本初等函数在其定义域内每点处均连续,初等函数在定义区间内均连续。


6,间断点:


1)第一类间断点:


左右极限都存在,若相等那就是可去间断点。若不相等就是跳跃间断点。


2)除了第一类间断点以外都是第二类间断点。其中极限为无穷的称为无穷间断点。


7,导数


基本的定义就不讲了,这些是高中就学过的。


我们要知道的是:


1,可导一定连续,连续不一定可导,不可导也能连续。


2,可导的奇(偶)函数,其导函数也是奇(偶)函数。


3,反函数的导数等于直接函数导数的倒数。


4,隐函数


就是不方便用y和x的关系式表达的函数。


隐函数求导的两种方法:


1)两边同时求导


2)取对数


5,参数方程的导数就是y‘/x’.


6,驻点:一阶导为0和不可导的值。函数的单调性变化。


拐点:是一个坐标,二阶导为0和不可导的点,


7,可导函数的极值点必是驻点,反过来不成立。


五,偏导数


二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率,随y变化的变化率,随x和y的变化率。


求对x的偏导就是把y看作常数,然后对式子求导数。


六,方向导数


66951270da984eb3b2890c7b6c8e6b9f.jpg


1,如果函数的增量与这两点的距离的比例存在,则称此为在p点沿着L方向的方向导数。


70af869f7b234d609b0b11f0d26320a8.jpg


七,梯度


696b22f36575408bacc147a44c4817ce.jpg

87139bce363f48b283e344204921a5c5.jpg


高数方面的基础知识就是这么多,后面会出视频讲解,这些东西光看是很难看懂的,是很无趣且枯燥的。  

目录
相关文章
|
6月前
|
机器学习/深度学习
技术心得:机器学习的数学基础
技术心得:机器学习的数学基础
44 0
|
7月前
|
机器学习/深度学习 大数据 程序员
[机器学习]机器学习数学基础(三)
[机器学习]机器学习数学基础(三)
40 0
|
机器学习/深度学习 人工智能 移动开发
线性代数 | 机器学习数学基础
**线性代数**(linear algebra)是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究,同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。
255 0
线性代数 | 机器学习数学基础
|
机器学习/深度学习
机器学习数学基础 2
机器学习数学基础
76 0
|
机器学习/深度学习
机器学习数学基础 1
机器学习数学基础
56 0
|
机器学习/深度学习 人工智能 芯片
机器学习中的新数学,加速AI训练离不开数字表示方式和基本计算的变革
机器学习中的新数学,加速AI训练离不开数字表示方式和基本计算的变革
213 0
|
机器学习/深度学习 人工智能 算法
鄂维南:从数学角度,理解机器学习的“黑魔法”,并应用于更广泛的科学问题(2)
鄂维南:从数学角度,理解机器学习的“黑魔法”,并应用于更广泛的科学问题
258 0
|
机器学习/深度学习 人工智能 算法
鄂维南:从数学角度,理解机器学习的“黑魔法”,并应用于更广泛的科学问题(1)
鄂维南:从数学角度,理解机器学习的“黑魔法”,并应用于更广泛的科学问题
323 0
|
机器学习/深度学习
机器学习数学基础十一:方差分析
分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响。如果它们的均值相等,就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;如果均值不全相等,则意味着“行业”对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异
260 0
机器学习数学基础十一:方差分析
|
机器学习/深度学习
机器学习数学基础十:相关分析
r的绝对值表示变量之间的密切程度(即强度)。绝对值越接近1,表示两个变量之间关系越密切;越接近0,表示两个变量之间关系越不密切
297 0
机器学习数学基础十:相关分析