1 线性代数

导语:这些只是很基础的大学数学课本中的知识,如果考研的话,似乎看完这些也只是个知识点回顾,对做题并没有什么帮助.但是对于机器学习这些知识是必知必会的,要不然容易遇到看不懂!

1.1 矩阵定义

由 m × n 个数 aij (i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n) 排成的 m 行 n 列的数表 A 就称为 m 行 n 列的矩阵

这 m × n 个数称作矩阵 A 的元素，元素 aij 位于矩阵 A 的第 i 行第 j 列

m × n 矩阵 A 可以记作 Am×n，其中 m是行数，n是列数，m, n > 0

对于Am×n，如果 m = n，即矩阵的行数与列数相等，那么称A为方阵

1.2 矩阵中的概念

1.2.1 向量

有些时候看到向量是横着写,有时候是竖着写,其实列向量横着写然后加转置符号，其实就是和竖着写一摸一样，之所以要横着写是为了有些出版社和作者为了节省纸张与空间，横着写加转置多么节省空间，这个其中并没有什么规定非要横着写或者竖着写.

1.3 矩阵的运算

如果是同型矩阵或者是同行同列的就可以进行加减,就是对应的每个元素加减

注意:A × B，那么有 A 矩阵 m × n，B 矩阵 n × k，要求左侧矩阵的列数 n，必须等于右侧矩阵的行数 n，结果矩阵 C 为 m × k 矩阵。

1.4 矩阵的转置

1.5 矩阵的逆

补充一下:矩阵的秩A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵,也就是最小的内个数是矩阵的秩.