当将我们的算法应用到某些特定的机器学习应用时，会遇到过拟合(over-fitting)的问题，可能会导致它们效果很差。这样就可以正则化的知识来解答，正则化就是改善或者减少过度拟合问题的方法。
几乎拟合每个训练样本，在训练样本中虽然准确率很高，但模型泛化能力差，往往在测试集上预测准确率较低。那么怎么解决这种问题？通过正则化（regularization)提高模型的泛化能力，减少过拟合现象。
总结
定义：能够提高模型在test上的准确率，能够提高模型的泛化能力所做的任何改动，我们都可以称之为正则化。
基于数据的正则化方法
深度模型的表现很大程度上依赖于训练数据，我们可以对训练数据D进行一些转换处理得到一个有助于提高模型泛化能力的新的数据集DR。其中转换操作一方面可以通过改变更有利于模型学习的数据的分布；另一方面通过生成更大的训练样本集，加强模型的泛化能力。这两种处理方法都是独立的，也可以两者都结合。总体来说，这两种方式都是通过对输入进行一个变量转换得到，这种转换，我们定义如下：
通过转换参数变量θ来产生新的数据，例如常见的data augmentation，对输入或者隐层特征进行变化。若参数变量θ是确定的，则经过转换后的数据保持不变，若是一个随机的参数，则可以产生一个更大的数据集。而常见的对数据进行转换的方法如下：
data augmentation通过对输入或者隐层特征进行转换，从而获得一个更大的数据集，提高模型在训练样本较少情况下的效果。对原始数据集中(xi,ti)∈D每个样本，通过转换函数，进行样本扩增操作 (Tθ(xi),ti)∼Q，可以获得一个更大的新的数据集Q来模型训练。
dropout目的是防止模型过拟合，若模型复杂，在训练数据不足的情况下，模型会过拟合训练样本，泛化能力差。dropout通过随机丢弃一部分神经元节点（特征检测器），让模型变简单，防止模型过拟合。
基于optimization进行正则化
通过对模型参数的初始化，让模型一开始有个好的状态。目前最常见的对参数的初始化方法是从一个已知的数据分布中采样（例如正态分布等）初始化模型参数，有利于减缓深层网络导致的梯度消失或者梯度爆炸问题。另外一种方法是通过在相同领域上的数据集做=pre-training得到的模型参数初始化fine-tuning中的模型。用pre-training的模型参数初始化模型，通常可以加快模型收敛，而且可以学习到一些基础特征。另外一种方法课程学习 (curriculum learning)也称作warm-start methods，核心思想是模仿人类学习的特点，先学简单，再学较难的，会更有利于学习。所以在机器学习中，先学习简单的样本，再学习较困难的样本，能够提高模型的表现。比如在神经网络中的warmup策略，在最开始的steps中，先以小的学习率学习，再逐渐上升，如下表示：
其中i 是当前的step，n 代表warmup阶段的所有steps，比如在bert中设置为占整个训练steps的10分之一。在warmup阶段，学习率是慢慢上升的，但还是比我们的初始化学习率低。避免模型在一开始由于学习率过大，模型对mini-batch过拟合，导致后期很难再纠正过来，等稍微平稳了，就可以用大的学习率进行加快学习，这样能够保持深层模型学习的稳定性。
基于正则化项
通过在损失函数中增加正则化项，实现正则化目的。损失函数主要是保证模型的输出和目标label一致性，而加入的正则化项是独立于label标签，可以对数据的先验知识进行建模，如果数据是稀疏的或者服从某种分布，我们可以在损失函数中加入这种先验知识限制，提高模型的效果。
从贝叶斯角度理解，L2正则化其实是加入了数据的先验知识，认为权重参数服从高斯先验分布，所以在损失函数中加入这样的先验知识，让模型表现更好。在损失函数中加入这样一个惩罚项，让模型的权重参数服从拉普拉斯分布，若权重参数离分布的中心值较远，则对应的概率越小，产生的损失loss就会大，起到惩罚的作用。L1正则化可以让模型更加稀疏，简化模型的效果，进而防止模型过拟合。
L1和L2的异同
从上面可以看出L1正则化的函数图为左上图，对应的导数图为右上图，可以看出不管L1的大小是多少（只要不为0），梯度都是1或者-1，所以每次更新梯度的时候，参数w会稳步向0前进。而L2函数的导数图如右下图，w越靠近0的时候，梯度也越来越小，所以优化一定步骤后只能让w接近0，很难等于0，但是L1有稳定的梯度，经过一定的迭代步数后很可能变为0，这就是为什么L1正则化比L2正则化可以得到更稀疏的解。
[1] Kukačka J, Golkov V, Cremers D. Regularization for deep learning: A taxonomy[J]. arXiv preprint arXiv:1710.10686, 2017.
