机器学习正则化线性模型和模型保存

1 正则化线性模型

1.1 岭回归

岭回归(Ridge Regression ，又名 Tikhonov regularization)是线性回归的正则化版本，即在原来的线性回归的 cost function 中添加正则项（regularization term）:

以达到在拟合数据的同时，使模型权重尽可能小的目的,岭回归代价函数:

• α=0：岭回归退化为线性回归

1.2 Lasso 回归

Lasso 回归(Lasso Regression)是线性回归的另一种正则化版本，正则项为权值向量的ℓ1范数。

Lasso回归的代价函数 ：

【注意 】

• Lasso Regression 的代价函数在 θi=0处是不可导的.
• 解决方法：在θi=0处用一个次梯度向量(subgradient vector)代替梯度，如下式

• Lasso Regression 的次梯度向量

Lasso Regression 有一个很重要的性质是：倾向于完全消除不重要的权重。

例如：当α 取值相对较大时，高阶多项式退化为二次甚至是线性：高阶多项式特征的权重被置为0。

也就是说，Lasso Regression 能够自动进行特征选择，并输出一个稀疏模型（只有少数特征的权重是非零的）。

1.3 弹性网络

弹性网络(Elastic Net)在岭回归和Lasso回归中进行了折中，通过 混合比(mix ratio) r 进行控制：

• r=0：弹性网络变为岭回归
• r=1：弹性网络便为Lasso回归

弹性网络的代价函数 ：

一般来说，我们应避免使用朴素线性回归，而应对模型进行一定的正则化处理，那如何选择正则化方法呢？

小结：

• 常用：岭回归
• 假设只有少部分特征是有用的：

• 弹性网络
• Lasso

• 一般来说，弹性网络的使用更为广泛。因为在特征维度高于训练样本数，或者特征是强相关的情况下，Lasso回归的表现不太稳定。

• api:

from sklearn.linear_model import Ridge, ElasticNet, Lasso

1.4 Early Stopping

Early Stopping 也是正则化迭代学习的方法之一。

其做法为：在验证错误率达到最小值的时候停止训练。

1.5 小结

• Ridge Regression 岭回归

• 就是把系数添加平方项

• 然后限制系数值的大小
• α值越小，系数值越大，α越大，系数值越小

• Lasso 回归

• 对系数值进行绝对值处理
• 由于绝对值在顶点处不可导，所以进行计算的过程中产生很多0，最后得到结果为：稀疏矩阵

• Elastic Net 弹性网络

• 是前两个内容的综合
• 设置了一个r,如果r=0–岭回归；r=1–Lasso回归

• Early stopping

• 通过限制错误率的阈值，进行停止

2 线性回归的改进-岭回归

2.1 API

• sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver=“auto”, normalize=False)

• 具有l2正则化的线性回归

• alpha:正则化力度，也叫 λ
• solver:会根据数据自动选择优化方法

• sag:如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化（SAG）

• normalize:数据是否进行标准化

• normalize=False:可以在fit之前调用preprocessing.StandardScaler标准化数据

• Ridge.coef_:回归权重
• Ridge.intercept_:回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty=‘l2’, loss=“squared_loss”),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了SAG)

• sklearn.linear_model.RidgeCV(_BaseRidgeCV, RegressorMixin)

• 具有l2正则化的线性回归，可以进行交叉验证
• coef_:回归系数

class _BaseRidgeCV(LinearModel):
    def __init__(self, alphas=(0.1, 1.0, 10.0),
                 fit_intercept=True, normalize=False,scoring=None,
                 cv=None, gcv_mode=None,
                 store_cv_values=False):

2.2 正则化程度变化

观察正则化程度的变化，对结果的影响？

• 正则化力度越大，权重系数会越小
• 正则化力度越小，权重系数会越大

2.3 波士顿房价预测

def linear_model3():
    """
    线性回归:岭回归
    :return:
    """
    # 1.获取数据
    data = load_boston()
    # 2.数据集划分
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data.data, data.target, random_state=22)
    # 3.特征工程-标准化
    transfer = StandardScaler()
    x_train = transfer.fit_transform(x_train)
    x_test = transfer.fit_transform(x_test)
    # 4.机器学习-线性回归(岭回归)
    estimator = Ridge(alpha=1)
    # estimator = RidgeCV(alphas=(0.1, 1, 10))
    estimator.fit(x_train, y_train)
    # 5.模型评估
    # 5.1 获取系数等值
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值为:\n", y_predict)
    print("模型中的系数为:\n", estimator.coef_)
    print("模型中的偏置为:\n", estimator.intercept_)
    # 5.2 评价
    # 均方误差
    error = mean_squared_error(y_test, y_predict)
    print("误差为:\n", error)

2.4 小结

• sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver=“auto”, normalize=False)【知道】

• 具有l2正则化的线性回归
• alpha – 正则化

• 正则化力度越大，权重系数会越小
• 正则化力度越小，权重系数会越大

• normalize

• 默认封装了，对数据进行标准化处理

3 模型的保存和加载

3.1 sklearn模型的保存和加载API

• from sklearn.externals import joblib

• 保存：joblib.dump(estimator, ‘test.pkl’)
• 加载：estimator = joblib.load(‘test.pkl’)

3.2 线性回归的模型保存加载案例

def load_dump_demo():
    """
    模型保存和加载
    :return:
    """
    # 1.获取数据
    data = load_boston()
    # 2.数据集划分
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data.data, data.target, random_state=22)
    # 3.特征工程-标准化
    transfer = StandardScaler()
    x_train = transfer.fit_transform(x_train)
    x_test = transfer.fit_transform(x_test)
    # 4.机器学习-线性回归(岭回归)
    # # 4.1 模型训练
    # estimator = Ridge(alpha=1)
    # estimator.fit(x_train, y_train)
    #
    # # 4.2 模型保存
    # joblib.dump(estimator, "./data/test.pkl")
    # 4.3 模型加载
    estimator = joblib.load("./data/test.pkl")
    # 5.模型评估
    # 5.1 获取系数等值
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值为:\n", y_predict)
    print("模型中的系数为:\n", estimator.coef_)
    print("模型中的偏置为:\n", estimator.intercept_)
    # 5.2 评价
    # 均方误差
    error = mean_squared_error(y_test, y_predict)
    print("误差为:\n", error)

3.3 tips

如果你在学习过程中，发现使用上面方法报如下错误：

ImportError: cannot import name 'joblib' from 'sklearn.externals' (/Library/Python/3.7/site-packages/sklearn/externals/__init__.py)

这是因为scikit-learn版本在0.21之后，无法使用from sklearn.externals import joblib进行导入，你安装的scikit-learn版本有可能是最新版本。如果需要保存模块，可以使用：

# 安装
pip install joblib
# 导入
import joblib

安装joblib,然后使用joblib.load进行加载；使用joblib.dump进行保存

参考：https://scikit-learn.org/stable/modules/model_persistence.html

3.4 小结

• sklearn.externals import joblib【知道】

• 保存：joblib.dump(estimator, ‘test.pkl’)
• 加载：estimator = joblib.load(‘test.pkl’)

• 注意：

• 1.保存文件，后缀名是**.pkl
• 2.加载模型是需要通过一个变量进行承接