1.朴素贝叶斯概率统计概念

1.1数学公式

P(B|A)· P(A)

P(A|B) = ——————————

P(B)

注：P(A|B):B已经成真，A发生的概率。

比如：

A事件：天要下暴雨,概率，P(A)：60%

B事件：小明不来我家,概率，P(B)：80%

天已经下暴雨，小明不来我家的概率，P(B|A)：90%

那么，小明已经告知他不来我家，下暴雨的概率P(A|B) = 90%*60%/80%=67.5%

1.2实际案例

一周天气预报数据

	刮风	闷热	多云	预报有雨
周一	是	是	否	是
周二	否	是	是	否
周三	是	否	否	是
周四	否	是	否	否
周五	是	否	是	否
周六	否	是	否	否
周日	否	否	是	否

这周过去了，实际情况本周3天下雨，4天不下雨，对应向量为y= [1,0,0,1,0,1,0]，对应矩阵为X=[[1,1,0,1],[0,1,1,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]。

def my_BernoulliNB():
        X =  np.array([[1,1,0,1],[0,1,1,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[1,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]])
        y =  np.array([1,1,0,0,1,0,1])
        counts={}
for label in  np.unique(y):
                 counts[label] = X[y==label].sum(axis=0)
        print("特性统计:\n{}".format(counts))

输出

特性统计:
{0: array([1, 2, 0, 1]), 1: array([2, 2, 3, 1])}

表示：

y=0,没雨，1天刮风，2天闷热，0天多云，1天预报有雨
y=1,有雨，1天刮风，2天闷热，3天多云，1天预报有雨

简单就可以看出来，下雨好像与多云有关，多云就下雨，不多云就不下雨，让我们用程序来看一下贝叶斯算法出来的结果。

clf = BernoulliNB()
clf.fit(X,y)
        #明天多云
Next_Day =  [[0,0,1,0]]
pre1 =  clf.predict(Next_Day)
print(pre1)

输出

[1]

多云，果然下雨。

print(clf.predict_proba(Next_Day))

输出

[[0.16275954 0.83724046]]

Next_Day的没雨的概率为16.28%，有雨的概率为83.72%。

接下来再看一个数据，另一天刮风、闷热、预报有雨，但不多云。

Another_Day =  [[1,1,0,1]]
        pre2 =  clf.predict(Another_Day)
        print(pre2)

输出

[0]

意料之中，没有雨。

print(clf.predict_proba(Another_Day))

输出

[[0.67464862 0.32535138]]

Another_Day的没雨的概率为67.46%，有雨的概率为32.54%。

1.3朴素贝叶斯分类

朴素贝叶斯包括：贝努利贝叶斯(BernoulliNB)、高斯贝叶斯(GaussianNB)和多项式贝叶斯(MultinomailNB)。在sklearn 中分别用sklearn.naive_bayes.BernoulliNB、sklearn.naive_bayes.GaussianNB、sklearn.naive_bayes.MultinomialNB类来分别实现贝努利贝叶斯(BernoulliNB)、高斯贝叶斯(GaussianNB)和多项式贝叶斯(MultinomailNB)。下面我们来一一进行介绍。

2. 贝叶斯的实现

2.1贝努利贝叶斯(BernoulliNB)

from sklearn.datasets import make_blobs
def bernoulliNB():
       X,y =  make_blobs(n_samples=500,random_state=8,centers=8)
       X_train, X_test,  y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=8)
       nb = BernoulliNB()
       nb.fit(X_train,y_train)
       print('训练集得分:  {:.2%}'.format(nb.score(X_train,y_train)))
       print('测试集得分:  {:.2%}'.format(nb.score(X_test,y_test)))
#分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
       x_min,x_max =  X_train[:,0].min()-0.5,X_train[:,0].max()+0.5
       y_min,y_max =  X_train[:,1].min()-0.5,X_train[:,1].max()+0.5
       xx, yy =  np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
#给每个样本分配不同的颜色
       Z =  nb.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
       plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=plt.cm.summer,shading='auto')
#用散点把样本表示出来
       plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train,cmap=plt.cm.cool,s=20,edgecolors='k')
       plt.scatter(X_test[:,0],X_test[:,1],c=y_test,cmap=plt.cm.cool,s=20,marker='*')
       plt.xlim(xx.min(),xx.max())  
       plt.ylim(yy.min(),yy.max())
       plt.rcParams['font.family']  = ['sans-serif']
       plt.rcParams['font.sans-serif']  = ['SimHei']
       plt.title(u"贝努利贝叶斯")
       plt.show()

输出

训练集得分: 38.13%
测试集得分:  37.60%

看来贝努利贝叶斯效果不太好。

2.2 高斯贝叶斯(GaussianNB)

def gaussianNB():
       X,y =  make_blobs(n_samples=500,random_state=8,centers=8)
       X_train, X_test,  y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=8)
       gnb = GaussianNB()
       gnb.fit(X_train,y_train)
       print('训练集得分:  {:.2%}'.format(gnb.score(X_train,y_train)))
       print('测试集得分:  {:.2%}'.format(gnb.score(X_test,y_test)))
#分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
       x_min,x_max =  X_train[:,0].min()-0.5,X_train[:,0].max()+0.5
       y_min,y_max =  X_train[:,1].min()-0.5,X_train[:,1].max()+0.5
       xx, yy =  np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
#给每个样本分配不同的颜色
       Z =  gnb.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
       plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=plt.cm.summer,shading='auto')
#用散点把样本表示出来
       plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train,cmap=plt.cm.cool,s=20,edgecolors='k')
       plt.scatter(X_test[:,0],X_test[:,1],c=y_test,cmap=plt.cm.cool,s=20,marker='*')
plt.xlim(xx.min(),xx.max())  
       plt.ylim(yy.min(),yy.max())
       plt.rcParams['font.family']  = ['sans-serif']
       plt.rcParams['font.sans-serif']  = ['SimHei']
       plt.title(u"高斯贝叶斯")
       plt.show()

输出

训练集得分: 85.60%
测试集得分: 91.20%

这个效果还是非常好的。

2.3 多项式贝叶斯(MultinomailNB)

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
def multinomialNB():
       X,y = make_blobs(n_samples=500,random_state=8,centers=8)
       X_train, X_test,  y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=8)
       scaler = MinMaxScaler()
       scaler.fit(X_train)
       X_train  = scaler.transform(X_train)
       X_test  = scaler.transform(X_test)
       mnb = MultinomialNB()
       mnb.fit(X_train,y_train)
       print('训练集得分:  {:.2%}'.format(mnb.score(X_train,y_train)))
       print('测试集得分:  {:.2%}'.format(mnb.score(X_test,y_test)))
#分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
       x_min,x_max =  X_train[:,0].min()-0.5,X_train[:,0].max()+0.5
       y_min,y_max =  X_train[:,1].min()-0.5,X_train[:,1].max()+0.5
       xx, yy =  np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
#给每个样本分配不同的颜色
Z =  mnb.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
       plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=plt.cm.summer,shading='auto')
#用散点把样本表示出来
       plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train,cmap=plt.cm.cool,s=20,edgecolors='k')
       plt.scatter(X_test[:,0],X_test[:,1],c=y_test,cmap=plt.cm.cool,s=20,marker='*')
       plt.xlim(xx.min(),xx.max())  
       plt.ylim(yy.min(),yy.max())
       plt.rcParams['font.family']  = ['sans-serif']
       plt.rcParams['font.sans-serif']  = ['SimHei']
       plt.title(u"多项式叶斯")
       plt.show()

注意，由于MultinomailNB要求数据集必须为非负，所有我们需要对make_blobs产生的数据进行MinMaxScaler()处理，注意红色字部分。

输出

训练集得分: 13.33%
测试集得分: 9.60%

可以看出，多项式贝叶斯效果比贝努利贝叶斯更差。

3 示例

我们现在用乳腺癌数据来用高斯贝叶斯分析下第310个数据是良性还是恶性。

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
def gaussianNB_for_breast_cancer():
       cancer =  load_breast_cancer()
       X , y =  cancer.data,cancer.target
       X_train,X_test,y_train,y_test  = train_test_split(X,y,random_state=38)
       gnb = GaussianNB()
       gnb.fit(X_train,y_train)
       print('训练集得分: {:.2%}'.format(gnb.score(X_train,y_train)))
       print('测试集得分:  {:.2%}'.format(gnb.score(X_test,y_test)))
       print('第310个样本预测结果: {}'.format(gnb.predict([X[310]])))

输出

训练集得分: 94.84%
测试集得分: 94.41%
第310个样本预测结果: [1]

因此，第310个数据是良性的。

4.学习曲线

最后我们来看一下高斯贝叶斯的学习曲线

from sklearn.model_selection import learning_curve,ShuffleSplit
#定义一个绘制学习曲线的函数
def plot_learning_curve(estimator, title,X,  y,ylim=None,cv=None,n_jobs=2,train_sizes=np.linspace(.1,1.0,5)):
       plt.figure()
       plt.title(title)
if ylim is not None:
              plt.ylim(*ylim)
       plt.rcParams['font.family']  = ['sans-serif']
       plt.rcParams['font.sans-serif']  = ['SimHei']
       plt.xlabel(u"训练样本")
       plt.ylabel(u"得分")
       plt.ylim(0,1.1)
       tarining_sizes,train_scores,test_scores  = learning_curve(estimator,X,y,cv=cv,n_jobs=n_jobs,train_sizes=train_sizes)
       train_scores_mean =  np.mean(train_scores,axis=1)
       test_scores_mean =  np.mean(test_scores,axis=1)
       plt.grid()
       plt.plot(tarining_sizes,train_scores_mean,'o-',label=u"训练得分",c='r')
plt.plot(tarining_sizes,test_scores_mean,'o-',label=u"交叉验证得分",c='g')
       plt.legend(loc='lower  right')
return plt
def learning_curve_for_gaussianNB():
       cancer =  load_breast_cancer()
       X , y =  cancer.data,cancer.target
       title =u"学习曲线"
       cv =  ShuffleSplit(n_splits=100,test_size=0.2,random_state=0)
       estimator =  GaussianNB()
       plot_learning_curve(estimator,title,X,  y,ylim=(0.9,1.01),cv=cv)
       plt.show()