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题目地址(1289. 下降路径最小和 II)
题目描述
给你一个整数方阵 arr ，定义「非零偏移下降路径」为：从 arr 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。
请你返回非零偏移下降路径数字和的最小值。
示例 1： 输入：arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：13 解释： 所有非零偏移下降路径包括： [1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8], [2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8], [3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9] 下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。
提示：
1 <= arr.length == arr[i].length <= 200 -99 <= arr[i][j] <= 99
思路
用DP规划，非自己同一列的算出min
代码
- 语言支持：Python3
Python3 Code:
class Solution: def minFallingPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int: length = len(grid) # 构建DP矩阵进行记录 dp = [[0]*length for i in range(length)] dp[0] = grid[0] for i in range(1,length): lastList = dp[i - 1] for j in range(length): val = 0 # print(j,lastList[:j],lastList[j+1:]) # ##设置边界条件的特殊性 if j == 0: val = min(lastList[j+1:]) elif j == length-1: val = min(lastList[:j]) else:#算出上一层左右数组的最小值 val = min(min(lastList[:j]),min(lastList[j+1:])) #算出最小值后加上本值 dp[i][j] = val + grid[i][j] # print(dp) return min(dp[-1]) if __name__ == '__main__': arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] res = Solution().minFallingPathSum(arr) print(res)
复杂度分析
令 n 为数组长度。
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n^2)O(n2)
