神经网络自适应PID控制及其应用

总结来自重庆大学宋永瑞教授2022暑期校园行学术会议

1. 研究背景

 目前人工智能的发展为很多领域里的研究提供了可延展性，提供了新的研究问题的思路，无人系统和人工智能正走向深度融合，无人系统里具有核心驱动作用的智能控制算法的研究成为了热点问题。

人工智能的理论深度依赖人工神经网络，而人工神经网络又是人工智能的核心支撑，先进的控制系统实现了可靠的无人系统的底层支撑，当人工智能与无人系统深度融合时，可以使得实现一个可信、可靠、通用、普适的神经网络驱动的控制系统变得具有很强的可行性，所以，智能无人系统的一个热点就是聚焦于神经网络驱动的控制系统功效性及可靠性的研究。

2. PID

2.1 PID控制器系统简介

  PID算法是控制工程中的一种经典控制理论，其在控制系统中作用效果明显，适用范围广，在目前的实际工程应用中仍然是一种影响力最大适用最多的控制系统。

 PID控制器中的P指的是Proportional，即比例，反映参数为比例因子，是对输入到目标趋近速度影响最大的因子，其线性控制系统的驱动；I指的是Integral，即积分，反映参数为积分因子，是对于误差的累计，从而根据之前的误差来修正本次误差的修正；D指的是Derivative，即微分，反映参数为微分系数，是对于抑制误差的修正，防止过度修正和稳态误差的形成。

2.2 PID对于人类智慧的类比

2.3 PID的当前存在的局限

PID参数总是常量，从一开始设置之后就不会变动，在整个系统的运行过程中都会保持不变，这在应付复杂多变的工业系统环境时略显局限。

PID的参数的设置往往是在大量的实验过程中确定的，效果表现良好达到要求时才会确定，这个确定参数的过程是很痛苦且耗费时间的。

PID在非线性系统中的应用效果不明显，具有模糊性。

对于闭环系统缺乏理论上的保证。

这几点体现在了灵活性、鲁棒性、适应性和其他的表现上。

3. 基于神经网络的自适应PID的设计

3.1 可信、可靠、可解释的PID

 一个PID的作用描述架构图如下所示。系统通过外部的感知得到输入数据，通过确定系数γ1，γ2，γ3来得到奖惩、预测、经验的分量，加权求和后形成输出u，而误差e的运作机制往往不是单纯的计算输入与目标的差值，而是使用一种加权的形式进行重映射，这样做也更合理一些，将误差e映射输出为z之后，利用确定好的比例系数、积分系数、微分系数，来对系统进行调节。

3.2 稳定性分析

 一般ρ不为1的情况反应如下

 一般ε不为0的信号反应如下

3.3 误差滤波处理

 其第一部分为不确定项，第二部分为未知的生成输入，第三部分为已知项，通过标准化误差z函数，获得以下公式如下

所讨论的系统应当分为两类，一类是方系统，一类是非线性的非方系统，方系统指的是输入个数与输出个数相同的系统，反之，非方系统指的就是输入与输出不同的系统，一般方系统的分析较为标准，解决方法灵活，对于控制系数矩阵，其正定性决定了控制系统的走向，正定矩阵代表着系统要朝增强的方向输出信号，负定则代表着系统要朝着反向进行输出信号。

那么整个建模的设计思路就是通过E反映了z，而z反映了e，将E最小化是我们的目标。

设L为所有不确定因素的综合，不确定因素包括系统的抖动、故障、人为因素、环境因素等等，而对于不确定因素的处理是整个系统设计最困难的部分，目前的处理方法有三种：

3.4 控制器的设计

  经过引入滤波后的误差，可以进行PID控制器的设计，PID的建模设计如下：

3.5 对于方系统与非方系统的应用

  对于方系统的PID控制数学建模考虑加入可控的参数在神经网络中，根据上面章节的推论，可以得到方系统PID控制的数学模型：

4. 总体设计

4.1 参数更新总体设计

4.2 系统总体设计

5. 应用与扩展

5.1 机器人机械臂方面的应用

  在机器人的关节空间当中，关节空间是典型的方系统，而末端执行结构（抓取结构）的任务空间是非方系统，其n关节严格物理连接的机器人操作器的数学建模如下图所示：

在方系统的关节空间轨迹中，执行器的建模如下图所示：

6. 总结

 神经网络自适应的PID具有极强的现实意义，因为PID作为影响力和应用面极大的经典控制算法，对于其优化能够带来工业界、控制工程领域的极大便利，在实际的应用场景中，对于PID的使用，往往通过手动调参的方式去实验，在一些损失影响不大的系统中，往往耗费时间，在损失影响较大的系统中，往往会造成一些不可估量的成本耗费，而引入神经网络自适应的PID能够完成无需人工试错的环节，节省大量的人力和资源成本；同时，经典控制理论与人工智能神经网络的结合，将会给控制工程带来很强扩展性，能够实现PID控制算法的参数关联自动调整-解析算法，通过自动编程的方式实现实时自适应调整；由于PID控制系统有了自适应的参数，其容错率将大大提高，鲁棒性也大大提高；通过学术前辈的工作，将神经网络自适应的PID的数学建模建立出来，优化参数量，通过神经网络的方式去逼近，易于实现且使得成本可控，当然在神经网络的调优上，仍然需要做一些工作，目前关于PID的学术论文在LTI系统和UNS系统两个领域里近年来出现了很多可行性高的新思维的碰撞，在可解释性、自适应性和容错性上也各不相同，足以证明PID在控制领域的重要地位，也足以证明PID和神经网络结合的必要性和可扩展性。