Description
Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.
Example 1:
Input: nums = [1,3], n = 6
Output: 1
Explanation:
Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.
Example 2:
Input: nums = [1,5,10], n = 20
Output: 2
Explanation: The two patches can be [2, 4].
Example 3:
Input: nums = [1,2,2], n = 5
Output: 0
描述
给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。
示例 1:
输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。
示例 2:
输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2, 4]。
示例 3:
输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0
思路
- 贪心算法，每次都取最小的值把范围扩大更大。
- 对于给定的一个数组，假设前 k 个数字的和为 tmp （前 k 个数为 num[0] ~ num[k-1]），也就是说从 0 到 tmp 的所有的数我们都可以取到。
- 我们要扩大这个范围，如果 num[k] 比 tmp + 1大，如果这个时候直接把 num[k] 添加到数组中，那么 [tmp+1,num[k])之间的和是无法构造得到的。
- 于是我们将此时的边界 tmp + 1 作为需要的新的数添加到数组中；如果num[k] 小于等于 tmp + 1，我们直接把 num[k] 添加的数组中扩边界。
# -*- coding: utf-8 -*- # @Author: 何睿 # @Create Date: 2019-03-14 20:40:22 # @Last Modified by: 何睿 # @Last Modified time: 2019-03-14 21:57:33 class Solution: def minPatches(self, nums: [int], n: int) -> int: # tmp 表示所有数字的和，count表示需要添加数字，i 为索引 # 定义[0,8) 8 为和的边界 tmp, count, i = 0, 0, 0 # 循环条件 while tmp < n: # 如果 num[i] 在当前和的范围之内，那么把 num[i] 添加到 # 当前的和范围内是最经济的做法 if i < len(nums) and nums[i] <= tmp + 1: tmp += nums[i] i += 1 # 否则，我们需要把当前和的边界的数字作为一个新的数字添加到和中 else: tmp += tmp + 1 count += 1 return count
源代码文件在 这里 。
