Description
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).
Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?
An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.
Note: m and n will be at most 100.
Example 1:
Input:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
Output: 2
Explanation:
There is one obstacle in the middle of the 3x3 grid above.
There are two ways to reach the bottom-right corner:
- Right -> Right -> Down -> Down
- Down -> Down -> Right -> Right
描述
机器人位于m x n网格的左上角（在下图中标记为“开始”）。
机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人正试图到达网格的右下角（在下图中标记为“完成”）。
现在考虑是否在网格中添加了一些障碍。 有多少条独特的路径？
思路
- 此题目同第62题思路基本一致，只是多了障碍,62题解析在这里.
- 基本思路是：当前位置路径条数 = 当前位置左边路径条数 + 当前位置上边路径条数.
- 实现思路可以用递归，也可以用循环.
- 递归：递归需要注意的是需要保存已经遍历过节点位置的路径条数，以此来减少递归次数，否则LeetCode会报超时.
class Solution: # 递归版本实现，当前位置的路径条数 = 当前位置左边的路径条数 + 当前位置上边的路径条数 def __init__(self): # 结果矩阵，用于存储已经遍历过的位置，减少递归重复 self.res = [] def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid): """ :type obstacleGrid: List[List[int]] :rtype: int """ # 如果矩阵为空，则直接返回0 if not obstacleGrid: return 0 # 获取矩阵的行数最大索引，获取矩阵列数最大索引 row, col = len(obstacleGrid)-1, len(obstacleGrid[0])-1 # 初始化结果矩阵，每一个位置都初始化为-1，表示当前位置还没有遍历到 self.res = [[-1 for _ in range(col+1)] for _ in range(row+1)] # 进行递归调用 return self.recur(row, col, obstacleGrid) def recur(self, row, col, o): # 存储递归结果的递归，要注意递归的结束条件 # 条件一：如果到达左上角，则返回 if row == 0 and col == 0: # 如果左上角没有障碍返回1，表示有一条路，否则返回0，表示不可到达，即没有路 return 1 if o[0][0] == 0 else 0 # 条件二：如果已经到达矩阵之外，返回0，表示没有路，不可到达 elif row < 0 or col < 0: return 0 # 条件三：如果当前位置已经遍历过，则直接返回当前位置的路径 elif self.res[row][col] != -1: return self.res[row][col] # 条件四：如果当前位置不可到达，直接返回0，并标记当前位置已经遍历过 elif o[row][col] == 1: self.res[row][col] = 0 return 0 else: # 求得当前位置左边的路径条数 left = self.recur(row, col-1, o) # 求得当前路径上边的路径条数 top = self.recur(row-1, col, o) # 记录当前位置的路径条数 self.res[row][col] = left+top # 返回当前位置的路径条数 return self.res[row][col] class Solution2: # 循环版本实现，当前位置的路径条数 = 当前位置左边的路径条数 + 当前位置上边的路径条数 def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid): """ :type obstacleGrid: List[List[int]] :rtype: int """ # 如果矩阵为空，直接返回0 if not obstacleGrid: return 0 # 获得矩阵行数最大索引，获得矩阵列数最大索引 row, col = len(obstacleGrid)-1, len(obstacleGrid[0])-1 # 结果矩阵，用于存储到达每一个位置的路径条数，每一个位置都初始化为0 res = [[0 for _ in range(col+1)] for _ in range(row+1)] # 初始化左上角 res[0][0] = 1 if not obstacleGrid[0][0] else 0 # 初始化第一行，当前位置如果没有障碍且上一个位置能够到达：初始化为1，否则初始化为0 for i in range(1, col+1): res[0][i] = 1 if not obstacleGrid[0][i] and res[0][i-1] else 0 # 初始化第一列，当前位置如果没有障碍且上一个位置能够到达：初始化为1，否则初始化为0 for i in range(1, row+1): res[i][0] = 1 if not obstacleGrid[i][0] and res[i-1][0] else 0 # 遍历每一个位置 for i in range(1, row+1): for j in range(1, col+1): # 当前位置没有障碍：当前位置路径条数= 当前位置左边路径条数+当前位置上一个路径条数 # 当前位置有障碍：条数为0 res[i][j] = res[i-1][j] + \ res[i][j-1] if not obstacleGrid[i][j] else 0 return res[row][col] if __name__ == "__main__": so = Solution2() res = so.uniquePathsWithObstacles([[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]) print(res)
源代码文件在这里.
