LeetCode:Unique Paths I II

简介:

Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

算法1:最容易想到的是递归解法,uniquePaths(m, n) = uniquePaths(m, n-1) + uniquePaths(m-1, n), 递归结束条件是m或n等于1,这个方法oj超时了

复制代码
1 class Solution {
2 public:
3     int uniquePaths(int m, int n) {
4         if(m == 1 || n == 1)return 1;
5         else return  uniquePaths(m, n - 1) + uniquePaths(m - 1, n);
6     }
7 };
复制代码

算法2:动态规划,算法1的递归解法中,其实我们计算了很多重复的子问题,比如计算uniquePaths(4, 5) 和 uniquePaths(5, 3)时都要计算子问题uniquePaths(3, 2),再者由于uniquePaths(m, n) = uniquePaths(n, m),这也使得许多子问题被重复计算了。要保存子问题的状态,这样很自然的就想到了动态规划方法,设dp[i][j] = uniquePaths(i, j), 那么动态规划方程为:

  • dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  • 边界条件:dp[i][1] = 1, dp[1][j] = 1
复制代码
 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         vector<vector<int> > dp(m+1, vector<int>(n+1, 1));
 5         for(int i = 2; i <= m; i++)
 6             for(int j = 2; j <= n; j++)
 7                 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
 8         return dp[m][n];
 9     }
10 };
复制代码

上述过程其实是从左上角开始,逐行计算到达每个格子的路线数目,由递推公式可以看出,到达当前格子的路线数目和两个格子有关:1、上一行同列格子的路线数目;2、同一行上一列格子的路线数目。据此我们可以优化上面动态规划方法的空间:

复制代码
 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         vector<int>dp(n+1, 1);
 5         for(int i = 2; i <= m; i++)
 6             for(int j = 2; j <= n; j++)
 7                 dp[j] =  dp[j] + dp[j-1];
 8         return dp[n];
 9     }
10 };
复制代码

算法3:其实这个和组合数有关,对于m*n的网格,从左上角走到右下角,总共需要走m+n-2步,其中必定有m-1步是朝右走,n-1步是朝下走,那么这个问题的答案就是组合数:, 这里需要注意的是求组合数时防止乘法溢出         本文地址

复制代码
 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         return combination(m+n-2, m-1);
 5     }
 6     
 7     int combination(int a, int b)
 8     {
 9         if(b > (a >> 1))b = a - b;
10         long long res = 1;
11         for(int i = 1; i <= b; i++)
12             res = res * (a - i + 1) / i;
13         return res;
14     }
15 };
复制代码

 


 

Unique Paths II

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

这一题可以完全采用和上一题一样的解法,只是需要注意dp的初始化值,和循环的起始值

复制代码
 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
 4         int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
 5         vector<int>dp(n+1, 0);
 6         dp[1] = (obstacleGrid[0][0] == 0) ? 1 : 0;
 7         for(int i = 1; i <= m; i++)
 8             for(int j = 1; j <= n; j++)
 9                 if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0)
10                     dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
11                 else dp[j] = 0;
12         return dp[n];
13     }
14 };
复制代码





本文转自tenos博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3704091.html,如需转载请自行联系原作者

目录
相关文章
|
搜索推荐 机器人 SEO
Leetcode 62. Unique Paths & 63. Unique Paths II
原谅我重新贴一遍题目描述,不是为了凑字数,而是为了让搜索引擎能索引到这篇文章,其实也是算一种简单的SEO。 简单描述下题目,有个机器人要从左上角的格子走到右下角的格子,机器人只能向下或者向右走,总共有多少种可能的路径?
36 0
|
Java
Leetcode 467. Unique Substrings in Wraparound String
大概翻译下题意,有个无限长的字符串s,是由无数个「abcdefghijklmnopqrstuvwxy」组成的。现在给你一个字符串p,求多少个p的非重复子串在s中出现了?
49 0
LeetCode contest 190 5418. 二叉树中的伪回文路径 Pseudo-Palindromic Paths in a Binary Tree
LeetCode contest 190 5418. 二叉树中的伪回文路径 Pseudo-Palindromic Paths in a Binary Tree
LeetCode 257. Binary Tree Paths
给定一个二叉树,返回所有从根节点到叶子节点的路径。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
57 0
LeetCode 257. Binary Tree Paths
|
机器人
LeetCode 63. Unique Paths II
机器人位于m x n网格的左上角(在下图中标记为“开始”)。 机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人正试图到达网格的右下角(在下图中标记为“完成”)。 现在考虑是否在网格中添加了一些障碍。 有多少条独特的路径?
99 0
LeetCode 63. Unique Paths II
|
机器人
LeetCode 62. Unique Paths
机器人位于m x n网格的左上角(在上图中标记为“开始”)。 机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人正试图到达网格的右下角(在下图中标记为“完成”)。 有多少可能的独特路径?
82 0
LeetCode 62. Unique Paths
|
数据安全/隐私保护 C++ Python
LeetCode 804. Unique Morse Code Words
LeetCode 804. Unique Morse Code Words
79 0
Leetcode-Easy 804. Unique Morse Code Words
Leetcode-Easy 804. Unique Morse Code Words
102 0
Leetcode-Easy 804. Unique Morse Code Words
LeetCode之First Unique Character in a String
LeetCode之First Unique Character in a String
116 0