[动态规划]Leetcode63.不同路径2
如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《算法之【动态规划】详解》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
DP定义及状态方程
本题与Leetcode62题的不同路径，思路相同，只是有两点细节处理不一样：
- 当grid[i][j]=1时,表示此处有障碍物，因此到达此位置的路径数dp[i][j]=0；
- 对于第一列与第一行初始化时，如果有障碍物，则障碍物后面的位置的值都无法到达dp[i][j]=0
- 递推方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
此题目的最终答案即为dp数组中的最后一个值：dp[-1][-1]
初始边界条件
初始化过程：
for i in range(m): if obstacleGrid[i][0] == 0: dp[i][0] = 1 else: # 有障碍物后面的都为0 break for j in range(n): if obstacleGrid[0][j] == 0: dp[0][j] = 1 else: # 有障碍物后面的都为0 break
最终代码
class Solution: def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int: m = len(obstacleGrid) n =len(obstacleGrid[0]) if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[-1][-1] == 1: return 0 dp = [[0] * n for _ in range(m)] for i in range(m): if obstacleGrid[i][0] == 0: dp[i][0] = 1 else: break for j in range(n): if obstacleGrid[0][j] == 0: dp[0][j] = 1 else: break for i in range(1,m): for j in range(1,n): if obstacleGrid[i][j] == 1: dp[i][j] = 0 continue dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[-1][-1]
