题目描述
跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。跳房子的游戏规则如下：
在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 n 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 d。小 R 希望改进他的机器人，如果他花 g 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 g，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为 1。具体而言，当g < d时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g, d-g+1, d-g+2，…，d+g-2，d+g-1，d+g；否则（当g ≥ d时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1，2，3，…，d+g-2，d+g-1，d+g。
现在小 R 希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入描述:
第一行三个正整数 n，d，k，分别表示格子的数目，改进前机器***跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。
接下来 n 行，每行两个正整数𝑥𝑖, 𝑠𝑖，分别表示起点到第i个格子的距离以及第i个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证𝑥𝑖按递增顺序输入。
输出描述:
共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少k 分，输出-1。
示例1
输入
7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出
2
说明
花费 2 个金币改进后，小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2，3，5，3，4， 3，先后到达的位置分别为 2，5，10，13，17，20，对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。
示例2
输入
7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出
-1
说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，无论如何都无法获得 20 分
解答
不难想到二分g，判断一下，朴素的算法是n^2 ×log(n)的。
check()函数:
O(n^2)做法：
f[i]表示到第i个点的最大分数。
f[i]=max(f[j])+s[i](J满足x[j]+Max >= x[i],x[j]+Min <= x[i])
O(n)的做法：
单调队列优化，
1.用一个指针now记录入栈的结点，当Minx[i]−x[now]≥Min进入循环，
在循环的过程中去除无法到达的now，把合法的结点加入栈。
2.将满足上述条件的情况下，去除x[pos[l]]+Max<x[i]的情况，
如果l>r表示没有解。赋值为-INF，反之更新。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define R register using namespace std; const int N=5e5+5; int n,d,k,s[N],x[N],ans=0x3f3f3f3f,f[N]; int pos[N]; inline int check(R int g)//二分g { //f[i] 表示 到第i个点 得到分数的最大值 //f[i]=max(f[i],f[j]+s[i]);j满足 x[j]+Max>=x[i] // x[j]+Min<=x[i] memset(pos,0,sizeof(pos)); memset(f,0,sizeof(f)); R int Min=max(1,d-g); R int Max=d+g; R int l=1,r=0,now=0; if(Max<x[1])return 1; for(R int i=1;i<=n;i++) { while(x[i]-x[now]>=Min) { if(f[now]<=-0x3f3f3f3f) { now++; continue; } while(f[now]>=f[pos[r]]&&l<=r)r--; pos[++r]=now; now++; } while(x[pos[l]]+Max<x[i]&&l<=r)l++; if(l<=r) f[i]=f[pos[l]]+s[i]; else f[i]=-0x3f3f3f3f; //printf("%d %d\n",i,f[i]); if(f[i]>=k)return 0; } return 1; } int main(){ R int l=0,r=0; scanf("%d%d%d",&n,&d,&k); for(R int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&s[i]); r=x[n]; while(l<r) { R int mid=(l+r)/2; if(check(mid)) { l=mid+1; } else { r=mid; ans=min(ans,mid); } } if(ans==0x3f3f3f3f) printf("-1"); else printf("%d",ans); return 0; }
