一、宽度遍历搜索（bfs）
1.概念和算法思想
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
2.红与黑（牛客网）
2.1题目链接红与黑
2.2分析题面
题意：输入对应的两个数m,和n，m是行， n是列，输入一个char类型的图，遍历这个图，找到‘@‘这个点，并且从’@‘点开始计算能走到的’.'字符的总个数。
算法分析：flood fill （大水漫灌算法）
bfs算法适合做最短路的问题，遍历顺序，从’@'这个点往上右下左四个方向去搜索，所以我们可以设置两个方向数组，就可以实现。bfs的实现还要依靠队列来完成，一般是默认是STL库里提供的队列就可以了。
这道题的实现思路：
代码示例：
#include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; typedef pair<int, int> pii; #define x first //这样子代码会比较短 #define y second const int N = 25; char g[N][N]; //存地图 int st[N][N]; int m, n; //m是列, n是行 int bfs(int sx, int sy) { queue<pii> q; // 创造一个pii类型的队列，因为是二维数组 q.push({sx, sy}); st[sx][sy] = '#';// 标记为为障碍物 int res = 0; //计算总共能走的数有多少 int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; while(q.size()) { auto t = q.front(); q.pop(); res++; for(int i = 0; i < 4; i++) { int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i]; //这个是新的点 if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || g[a][b] != '.' ) continue; g[a][b] ='#'; q.push({a, b}); } } return res; } int main () { while(cin >> m >> n, n || m) { for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i]; //这样就把二维数组存进来了 int a, b; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < m; j ++) if(g[i][j] == '@') //找到@这个点的下标 { a = i; b = j; } cout << bfs(a, b) << endl; } return 0; }
3.走迷宫（牛客网）
3.1题目链接走迷宫
3.2分析题面
题意：入口固定在第一行第二列，出口固定在最后一行第九列，其中’#‘代表墙， '.'代表通路，算从入口到出口的最少步数u，就相当于是最短路，也能用bfs解。
算法分析：flood fill （大水漫灌算法）
解法与上题基本没区别，但是要注意bfs函数的实现。
代码示例：
#include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; #define x first #define y second const int N = 11; char g[N][N]; //存图 int d[N][N]; //存路径 int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0 ,-1}; int bfs() { queue<PII> q; memset(d, -1, sizeof d); d[0][1] = 0; q.push({0, 1}); while(q.size()) { auto t = q.front();//取对头 q.pop(); for(int i = 0; i < 4; i++) { int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i]; if(a >= 0 && a < 10 && b < 10 && b >= 0 && g[a][b] == '.' && d[a][b] == -1) { d[a][b] = d[t.x][t.y] + 1; q.push({a, b}); } } } return d[9][8]; } int main () { while(cin >> g[0][0]) { for(int i = 0; i < 10; i++) { for(int j = 0; j < 10; j++) { if(i == 0 && j == 0) continue; cin >> g[i][j]; } } cout << bfs() << endl; } return 0; }
二、深度搜索搜索（dfs）
1.概念和算法思想
概念：事实上，深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。
算法思想：
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
（1）访问顶点v；
（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 当然，当人们刚刚掌握深度优先搜索的时候常常用它来走迷宫.事实上我们还有别的方法，那就是广度优先搜索(BFS).
2.排列数字（acwing）
2.1分析题面
给定一个整数n，给出1 - n的全排列。
算法分析： dfs算法，顺序很重要
代码示例：
#include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N = 10; int p[N]; //存每一次的数 bool st[N]; //标记是否走过 int n; //n设置为全局会更好 int dfs(int u) { if(u == n) //如果u的大小等于n，此时就可以输出p数组 { for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", p[i]); puts(""); } for(int i = 1; i <= n; i++) { if(!st[i])//如果i这个点没有被标记过，就可以进来 { p[u] = i; //p[u] 这个点i st[i] = true; //标记 dfs(u + 1); //继续往深处递归 st[i] = false; //恢复现场 } } } int main () { cin >> n; dfs(0); return 0; }
3.红与黑（牛客网）（dfs）
3.1分析题面
题意： 输入对应的两个数m,和n，m是行， n是列，输入一个char类型的图，遍历这个图，找到‘@‘这个点，并且从’@‘点开始计算能走到的’.'字符的总个数。
3.2算法分析
代码示例：
#include<iostream> using namespace std; const int N = 25; int n, m; char g[N][N]; int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//枚举四个方向 int dfs(int x, int y) { int res = 1; g[x][y] = '#';//表示这个点已经走过了 for(int i = 0; i < 4; i++) { int a = x + dx[i], b = y + dy[i]; if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || g[a][b] == '#') continue;//枚举边界条件 res += dfs(a, b); } return res; } int main () { while(cin >> m >> n, n || m) { for(int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i]; int x, y; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < m; j++) if(g[i][j] == '@') { x = i; y = j; } cout << dfs(x, y) << endl; } return 0; }
4、n皇后问题
4.1分析题面
n个皇后放在n x n的国际象棋上，就是每一行要放一个皇后，但是任意一个皇后不能处在同一行和同一列和同一斜线上。
4.2算法分析（dfs）
使用类似全排列的方式，把符合条件的选出来。
代码示例：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 20; char g[N][N];//存图 bool col[N], zx[N], yx[N];//col代表行， zx代表左斜线。yx代表右斜线 int n; void dfs(int u) { if(n == u)//如果n == u表示此时g数组里已经有结果了 { for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]); puts(""); return; } for(int i = 0; i < n; i++) { if(!col[i] && !zx[u + i] && !yx[n - u + i])//如果行，左斜线，右斜线都没被标记过 { g[u][i] = 'Q'; col[i] = zx[u + i] = yx[n - u + i] = true; dfs(u + 1); col[i] = zx[u + i] = yx[n - u + i] = false; g[u][i] = '.'; //恢复现场 } } } int main () { cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) g[i][j] = '.'; dfs(0); return 0; }
