题目

如果序列 X_1, X_2, …, X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

n >= 3

对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]

输出: 5

解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]

输出: 3

解释: 最长的斐波那契式子序列有[1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示：

3 <= arr.length <= 1000

1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

思路

典型的动态规划，只不过状态和状态转移方程有点难找

定义状态

dp[i][j]表示以A[i]，A[j]结尾的最长斐波那契子序列长度。

转移方程

这里我们考虑在A[i]之前有某个数字A[k]，那么是不是应该满足如下式子

A[k] + A[i] == A[j]

那么我们就可以写出来状态转移方程

dp[i][j] = max(dp[k][i]+1)

由于给定数组严格递增，这里使用一个map，将A[i]与i映射起来。即 map[A[i]] = i，即可实现找到max(dp[k][i]+1)

题解

def lenLongestFibSubseq(arr: List[int]) -> int:
    n = len(arr)
    if n <= 2:
        return 0
    max_ = 0
    #  初始化dp和map
    dp, temp = [[1] * n for i in range(n)], {}
    for i in range(n):
        for j in range(i+1,n):
            dp[i][j] = 2
    for i in range(n):
        temp[arr[i]] = i
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            res = arr[j] - arr[i]
            # 找到k的值
            if res in temp.keys():
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[temp.get(res)][i]+1)
                # 更新最大值
                max_ = max(max_, dp[i][j])
    return max_ if max_ > 2 else 0