开发者学堂课程【人工智能必备基础：线性代数： 矩阵的秩】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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矩阵的秩
矩阵当中，有一个词叫做一个矩阵的秩。通俗地做上一个比喻，有这样一个矩阵 A ，一个随便的某一个矩阵，一个矩阵能分成行向量，也能分成一个列向量。向量的意思是比如现在指定一个 α，首先第一点它不是一个数字，它是一个向量，矩阵当中任何一行都表示一个向量，也就是说一个行向量，它就是这么一行一行，是用这个行向量代表了秩。他所有的元素把它们放在一起了，这就是一个行向量。比如说矩阵当中每一行都可以当成一个 N 维的向量，所以说，每一横行他都是一个 N 维的一个向量，他是向量，而不是一个数。这样，就可以把它的一个表达式写出来了，α 就是行向量。所有的一个纵坐标，每一列它都是等于当前选择的
，他是对应的。
对于一个 S*N 的矩阵：
矩阵 A 的每一行可以看作一个 N 维向量：
α1=（αi1，αi2，...αin），i=1，2，...，s
α1，α2，...，αs 叫作 A 的行向量
矩阵 A 的每一列可以看作一个 S 维向量：
β1，β2，β3... 叫作 A 的列向量
矩阵的秩
我们有两个东西，一个行向量，一个列向量。这个东西跟矩阵秩有什么关系，比如说现在有这样的一个矩阵 α1、α2、α3、α4，写成行向量形式把每一列写成β1，β2，β3，β4，写成向量。如果说一个矩阵秩等于三是什么意思？他的意思就是说，在你做的行向量或者列向量当中，他们的一个极大线性无关组有三个线性无关的。
行向量组：
α1=（1，1，3，1），α2=（0，2，-1，4），
α3=（0，0，0，5），α4=（0，0，0，0）。
举个例子，比如现在有 α1、α2、α3、α4。然后如果这个 α1 能由 α2 来表示出来，那这个 α1 和 α2 就相关了，比如再写一个 α2，并对它进行一个线性变换，我就能得到这个 α1 了，那他们之间就是一个相关的，那现在这个矩阵秩表达什么意思？这个矩阵行向量组或者列向量组当中极大无关组，至少有多少个它们之间是线性无关的。
求其极大线性无关组假设有：
k1α1+k2α2+k3α3=0
矩阵的秩
由于含有零向量，比线性相关。
所以向量组：α1，α2，α3，α4 的秩为 3
对于列向量组同理可得：
线性无关
矩阵的行秩=列秩
这个东西该怎么理解？看起来就是里边相关有多少个，或者说相关的有多少组，我们就说他的秩是几，可以这么来看，比如说现在构造一个二乘二的一个矩阵。然后，现在有一个点，随便一个点给出来就可以，一个 XY，先把这个 XY 点，作为一个向量，对一个向量来说，先给他写成一个一乘二的一个矩阵，然后如果用了一个旋矩阵，先看一下这样的结果，一个一乘二的矩阵 XY 乘上一个二乘二的矩阵，里面有一些值，一乘二乘二乘二的值必然等于一乘二的一个结果，一乘二原来是一个向量，能找到一个点。并再次去给他算一下，比如说，现在这个 X 和 Y 和当前得出的旋转矩阵给他乘起来，得到一个新的点吗？看起来那新的点，观察了一下，原来它是一个二维的点，现在，我渲染完之后得到的图形，怎么样对图形做了一个旋转，这里就拿下面这个点来举例子，得到的是图形做了一个旋转，图形得到一个旋转之后如果对图形乘上了一个旋矩阵之后，得到的是一个二维的，无论是行向量，列向量，不能找到它们之间有哪种线性组合。再来看另外一个特点发现负号也发生了改变，向量都是可以进行一个行变换，，得到的是一条线，得到一条线意味着从一个二维变换成了一个一维矩阵，秩就等于这个一
可以对二维图形进行旋转，比如用旋转矩阵：
变换后依然是二维的，所以旋转矩阵的秩为 2
同理，如果二维图形进行旋转得到
变换后是一维的，所以矩阵的秩为 1
矩阵中最大不相关向量的个数就是秩。
