【机器学习】文章5

简介: 对于一元函数f(xf(x),如果对于任意tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为凸函数。同时如果对于任意tϵ(0,1))均满足:f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为严格凸函数。

1.凸公式

凸函数的定义:


对于一元函数f(xf(x),如果对于任意tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为凸函数。


同时如果对于任意tϵ(0,1))均满足:f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为严格凸函数。

image.png

凸函数的性质:


定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。


一元可微函数在某个区间上是凸的,当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的,当且仅当函数位于所有它的切线的上方:对于区间内的所有x和y,都有f(y)>f(x)+f '(x)(y−x)。特别地,如果f '(c)= 0,那么c是f(x)的最小值。


2.COBRA解的性质

Cobra 既是一个可以创建强大的现代 CLI 应用程序的库,也是一个可以生成应用和命令文件的程序。有许多大型项目都是用 Cobra 来构建应用程序的,例如 Kubernetes、Docker、etcd、Rkt、Hugo 等。


Cobra 建立在 commands、arguments 和 flags 结构之上。commands 代表命令,arguments 代表非选项参数,flags 代表选项参数(也叫标志)。一个好的应用程序应该是易懂的,用户可以清晰地知道如何去使用这个应用程序。应用程序通常遵循如下模式:APPNAME VERB NOUN --ADJECTIVE或者APPNAME COMMAND ARG --FLAG,例如:


kubectl get pod --all-namespace # get 是一个命令,pod 是一个非选项参数,all-namespace 是一个选项参数

这里,VERB 代表动词,NOUN 代表名词,ADJECTIVE 代表形容词


1、使用 Cobra 库创建命令


如果要用 Cobra 库编码实现一个应用程序,需要首先创建一个空的 main.go 文件和一个 rootCmd 文件,之后可以根据需要添加其他命令。具体步骤如下:


1.1、创建 rootCmd。


mkdir -p newApp2 && cd newApp2

通常情况下,我们会将 rootCmd 放在文件 cmd/root.go 中。


var rootCmd = &cobra.Command{

   Use:   "newApp2",

   Short: "newApp2 is a demo project",

   Long: `newApp2 is a demo project...`,

   Run: func(cmd *cobra.Command, args []string) {

       cmd.Help()

   },

}

func Execute() {

   if err := rootCmd.Execute(); err != nil {

       fmt.Println(err)

       os.Exit(1)

   }

}


还可以在 init() 函数中定义标志和处理配置,例如 cmd/root.go。


import (

 "fmt"

 "os"

 homedir "github.com/mitchellh/go-homedir"

 "github.com/spf13/cobra"

 "github.com/spf13/viper"

)

var (

   cfgFile     string

   projectBase string

   userLicense string

)

func init() {

 cobra.OnInitialize(initConfig)

 rootCmd.PersistentFlags().StringVar(&cfgFile, "config", "", "config file (default is $HOME/.cobra.yaml)")

 rootCmd.PersistentFlags().StringVarP(&projectBase, "projectbase", "b", "", "base project directory eg. github.com/spf13/")

 rootCmd.PersistentFlags().StringP("author", "a", "YOUR NAME", "Author name for copyright attribution")

 rootCmd.PersistentFlags().StringVarP(&userLicense, "license", "l", "", "Name of license for the project (can provide `licensetext` in config)")

 rootCmd.PersistentFlags().Bool("viper", true, "Use Viper for configuration")

 viper.BindPFlag("author", rootCmd.PersistentFlags().Lookup("author"))

 viper.BindPFlag("projectbase", rootCmd.PersistentFlags().Lookup("projectbase"))

 viper.BindPFlag("useViper", rootCmd.PersistentFlags().Lookup("viper"))

 viper.SetDefault("author", "NAME HERE <EMAIL ADDRESS>")

 viper.SetDefault("license", "apache")

}

func initConfig() {

 // Don't forget to read config either from cfgFile or from home directory!

 if cfgFile != "" {

   // Use config file from the flag.

   viper.SetConfigFile(cfgFile)

 } else {

   // Find home directory.

   home, err := homedir.Dir()

   if err != nil {

     fmt.Println(err)

     os.Exit(1)

   }

   // Search config in home directory with name ".cobra" (without extension).

   viper.AddConfigPath(home)

   viper.SetConfigName(".cobra")

 }

 if err := viper.ReadInConfig(); err != nil {

   fmt.Println("Can't read config:", err)

   os.Exit(1)

 }

}


1.2、创建 main.go。

我们还需要一个 main 函数来调用 rootCmd,通常我们会创建一个 main.go 文件,在 main.go 中调用 rootCmd.Execute() 来执行命令:


package main

import (

 "{pathToYourApp}/cmd"

)

func main() {

 cmd.Execute()

}

需要注意,main.go 中不建议放很多代码,通常只需要调用 cmd.Execute() 即可。


1.3、添加命令。


除了 rootCmd,我们还可以调用 AddCommand 添加其他命令,通常情况下,我们会把其他命令的源码文件放在 cmd/ 目录下,例如,我们添加一个 version 命令,可以创建 cmd/version.go 文件,内容为:


package cmd

import (

 "fmt"

 "github.com/spf13/cobra"

)

func init() {

 rootCmd.AddCommand(versionCmd)

}

var versionCmd = &cobra.Command{

 Use:   "version",

 Short: "Print the version number of Hugo",

 Long:  `All software has versions. This is Hugo's`,

 Run: func(cmd *cobra.Command, args []string) {

   fmt.Println("Hugo Static Site Generator v0.9 -- HEAD")

 },

}


本示例中,我们通过调用rootCmd.AddCommand(versionCmd)给 rootCmd 命令添加了一个 versionCmd 命令。


1.44、编译并运行。


将 main.go 中{pathToYourApp}替换为对应的路径,例如本示例中 pathToYourApp 为github.com/marmotedu/gopractise-demo/cobra/newApp2。


$ go mod init github.com/marmotedu/gopractise-demo/cobra/newApp2

$ go build -v .

$ ./newApp2 -h

A Fast and Flexible Static Site Generator built with

love by spf13 and friends in Go.

Complete documentation is available at http://hugo.spf13.com

Usage:

hugo [flags]

hugo [command]

Available Commands:

help Help about any command

version Print the version number of Hugo

Flags:

-a, --author string Author name for copyright attribution (default "YOUR NAME")

--config string config file (default is $HOME/.cobra.yaml)

-h, --help help for hugo

-l, --license licensetext Name of license for the project (can provide licensetext in config)

-b, --projectbase string base project directory eg. github.com/spf13/

--viper Use Viper for configuration (default true)

Use "hugo [command] --help" for more information about a command.


通过步骤一、步骤二、步骤三,我们就成功创建和添加了 Cobra 应用程序及其命令。


3.COBRA法双簇聚类估计

1.算法简介


      双聚类简单来说就是在数据矩阵A中寻找一个满足条件矩阵B1的子矩阵A1,而B1是条件矩阵B的一个子矩阵.


2.算法常用的计算模型


      目前定义双聚类算法有四种比较广泛的方式:(括号中为sklearn官网的说法)


2.1等值模型(常数值,常量行或常量列)

image.png

2.2加法模型(低方差的子矩阵)

image.png

2.3乘法模型(异常高或低的值)

image.png

2.4信息共演模型(相关的行或列)

image.png

3.两种特殊的双聚类结果(sklearn官网有算法的)


3.1对角线结构

image.png

3.2棋盘格结构

image.png

4.双聚类的两种算法


       双聚类的算法有很多种,这里只介绍sklearn官网提供的两种算法,也就是上述两种特殊结构的算法。


4.1光谱联合聚类(Spectral Co-Clustering)


       说明:因为我们不自己动手写算法,所以这里的公式就略过了。


4.1.1 算法作用


      该算法找到的值高于相应的其他行和列中的值。每行和每列只属于一个双聚类,因此重新排列行和列中的这些高值,使这些分区沿着对角线连续显示。


4.1.1 主要计算过程


     1)按照数学公式对矩阵进行预处理


     2)对处理后的矩阵进行行和列的划分,之后按照另外一个数学公式生产一个新的矩阵Z


     3)对矩阵Z的每行使用k-means算法


4.1.2 sklearn中的函数


    1) sklearn.cluster.bicluster. SpectralCoclustering


    2)主要参数(详细参数)


      n_clusters :聚类中心的数目,默认是3


      svd_method:计算singular vectors的算法,‘randomized’(默认) 或 ‘arpack’.


      n_svd_vecs :计算singular vectors值时使用的向量数目


      n_jobs :计算时采用的线程或进程数量


 3)主要属性


      rows_ :二维数组,表示聚类的结果。其中的值都是True或False。如果rows_[i,r]为True,表示聚类i包含行r


     columns_:二维数组,表示聚类的结果。


     row_labels_ :每行的聚类标签列表


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