1.CONVEX BICLUSTERING摘要
首先对于 CONVEX BICLUSTERING做一个描述,CONVEX是凸面的,所以我们很容易就知道CONVEX BICLUSTERING是一个凸双聚类。
在双聚群问题中,我们寻求同时对观察结果和特征进行分组,虽然聚簇在从文本挖掘到协同过滤的广泛领域都有应用,但在高维基因组数据中识别结构的问题激发了这项工作。
在这种情况下,双聚簇使我们能够识别仅在实验条件子集内共同表达的基因子集,我们给出了双聚类问题的凸公式(目标函数为凸),它具有唯一的全局最小值和一个保证识别它的迭代算法(COBRA)
🚩学习回忆站:
还能记得什么是凸函数吗?
设函数为凸函数,当且仅当对定义域中任意两点和任意实数,总有:
通过图像直观来看,凸函数上任意浪点连接而成的虚线,永远在凸函数曲线的上方,如图所示:
它的简单性、可解释性和算法保证——这些特征可以说是目前替代算法所缺乏的;
我们展示了我们的方法的优势,包括在模拟和真实的微阵列数据上稳定和可重复地识别双簇。
2.CONVEX BICLUSTERING介绍
在双聚类问题中,我们试图同时对数据矩阵中的观察值(列)和特征(行)进行分组。这种数据有时被描述为双向的,或可转换的,以将行和列放在平等的基础上,并强调在行和列变量中揭示结构的愿望。
双聚类用于广泛领域的可视化和探索性分析。
在协同过滤中,它可以用于识别对产品子集有相似偏好的客户子群(霍夫曼和普济查,1999)
🚀在这项工作中,我们专注于双聚簇来识别高维癌症基因组数据的模式
🚀亚型发现可以作为一个双聚类问题提出,其中基因表达数据被划分成一个棋盘状的模式
COBRA输出的结果保留了聚类树图的简单可解释性和可视化,并且与现有技术相比还具有几个关键优势:
稳定性和唯一性:COBRA为凸规划产生唯一的全局最小化,该最小化在数据中是连续的。这意味着COBRA总是将数据映射到单个双聚类分配,并且这个解决方法是稳定的。
简单性:COBRA采用单个调谐参数(a single tuning paramete)来控制双簇的数量;
数据自适应性:COBRA允许一个简单而有原则的数据自适应过程,用于选择涉及凸矩阵完成问题的调整参数。
3.双聚类的凸形式
🌈🌈 双聚类的算法
1.算法简介
双聚类简单来说就是在数据矩阵A中寻找一个满足条件矩阵B1的子矩阵A1,而B1是条件矩阵B的一个子矩阵.
2.算法常用的计算模型
目前定义双聚类算法有四种比较广泛的方式:(括号中为sklearn官网的说法)
2.1等值模型(常数值,常量行或常量列)
2.2加法模型(低方差的子矩阵)
2.3乘法模型(异常高或低的值)
2.4信息共演模型(相关的行或列)
3.两种特殊的双聚类结果(sklearn官网有算法的)
3.1对角线结构
3.2棋盘格结构
4.双聚类的两种算法
双聚类的算法有很多种,这里只介绍sklearn官网提供的两种算法,也就是上述两种特殊结构的算法。
4.1光谱联合聚类(Spectral Co-Clustering)
说明:因为我们不自己动手写算法,所以这里的公式就略过了。
4.1.1 算法作用
该算法找到的值高于相应的其他行和列中的值。每行和每列只属于一个双聚类,因此重新排列行和列中的这些高值,使这些分区沿着对角线连续显示。
4.1.1 主要计算过程
1)按照数学公式对矩阵进行预处理
2)对处理后的矩阵进行行和列的划分,之后按照另外一个数学公式生产一个新的矩阵Z
3)对矩阵Z的每行使用k-means算法
4.1.2 sklearn中的函数
1) sklearn.cluster.bicluster. SpectralCoclustering
2)主要参数(详细参数)
n_clusters :聚类中心的数目,默认是3
svd_method:计算singular vectors的算法,‘randomized’(默认) 或 ‘arpack’.
n_svd_vecs :计算singular vectors值时使用的向量数目
n_jobs :计算时采用的线程或进程数量
3)主要属性
rows_ :二维数组,表示聚类的结果。其中的值都是True或False。如果rows_[i,r]为True,表示聚类i包含行r
columns_:二维数组,表示聚类的结果。
row_labels_ :每行的聚类标签列表
column_labels_ :每列的聚类标签列表
4.2光谱双聚类(Spectral Biclustering)
4.2.1 算法作用
该算法假定输入的数据矩阵具有隐藏的棋盘结构,因此可以对其中的行和列进行划分,使得行簇和列簇的笛卡尔积中的任何双聚类的条目近似恒定。例如,如果有两个行分区和三个列分区,则每行将属于三个双聚集,而每列将属于两个双聚集。
该算法对矩阵的行和列进行划分,使相应的blockwise-constant棋盘格矩阵能够很好地逼近原始矩阵。
4.2.2 主要计算过程
1)对矩阵进行归一化
2)计算前几个singular vectors 值(奇异向量?总感觉这么翻译很别扭)
3)根据这些singular vectors值进行排序,使其可以更好的通过piecewise-constant向量进行近似表示
4) 使用一维k均值找到每个向量的近似值,并使用欧几里德距离进行评分
5) 选择最佳左右singular vectors的一些子集
6) 将数据投影到这个singular vectors的最佳子集并聚集
4.2.3 sklearn中的函数
1) sklearn.cluster.bicluster.SpectralBiclustering
2)主要参数(详细参数)
n_clusters :单个数值或元组,棋盘结构中的行和列聚集的数量
method:把singular vectors值归一化并转换成biclusters的方法。默认值是‘bistochastic’。
3)主要属性
rows_ :二维数组,表示聚类的结果。其中的值都是True或False。如果rows_[i,r]为True,表示聚类i包含行r
columns_:二维数组,表示聚类的结果。
row_labels_ :每行的分区标签列表
column_labels_ :每列的分区标签列表
这一部分为网上数据资料,仅供参考~~
对于权重的明智选择我们能够:
使用单个正则化参数γ;
获得更简洁的聚类;
加速CORBA使用的关键字程序的收敛。