📢前言
🚀 算法题 🚀
🌲 每天打卡一道算法题，既是一个学习过程，又是一个分享的过程😜
🌲 提示：本专栏解题 编程语言一律使用 C# 和 Java 两种进行解题
🌲 要保持一个每天都在学习的状态，让我们一起努力成为算法大神吧🧐！
🌲 今天是力扣算法题持续打卡第21天🎈！
🚀 算法题 🚀
🌲原题样例
实现int sqrt(int x)函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1: 输入: 4 输出: 2
示例 2: 输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
🌻C#方法：二分查找
思路解析
根据题意我们知道，最终目的就是返回 x 的平方根
我们可以直接调用Sqrt方法找到平方根，但是这就不是算法的本意啦~
所以可以使用二分法来解决这个问题
二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。
在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。
由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差
用 midx/mid 而不是 mid*midx 防止数值溢出
代码：
public class Solution { public int MySqrt(int x) { if (x == 0) return 0; int left = 1, right = x, mid = (left+right)/2; while(left<right&&mid!=left) { if(mid== x/mid) { return mid; }else if(mid < x / mid) { left = mid; mid = (left + right) / 2; } else { right = mid; mid = (left + right) / 2; } } return left; } }
执行结果
通过 执行用时：44 ms，在所有 C# 提交中击败了57.74%的用户 内存消耗：14.7 MB，在所有 C# 提交中击败了1000.00%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O( long x) 空间复杂度：O(1)
🌻Java 方法一：二分法
思路解析
由于 x 平方根的整数部分 ans 是满足 k^2 ≤x 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。
二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。
在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。
由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试ans+1 了。
代码：
class Solution { public int mySqrt(int x) { int l = 0, r = x, ans = -1; while (l <= r) { int mid = l + (r - l) / 2; if ((long) mid * mid <= x) { ans = mid; l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } return ans; } }
执行结果
通过 执行用时：1 ms，在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户 内存消耗：35.3 MB，在所有 Java 提交中击败了92.27%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O( long x) 空间复杂度：O(1)
🌻Java 方法二：牛顿迭代
思路解析
这个方法是力扣官方解答，放在这给大家看看即可，我并没有看得很明白。。。
class Solution { public int mySqrt(int x) { if (x == 0) { return 0; } double C = x, x0 = x; while (true) { double xi = 0.5 * (x0 + C / x0); if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) { break; } x0 = xi; } return (int) x0; } }
执行结果
通过 执行用时：1 ms，在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户 内存消耗：35.5 MB，在所有 Java 提交中击败了57.42%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O( long x) 空间复杂度：O(1)
💬总结
今天是力扣算法题打卡的第二十一天！
文章采用 C#和 Java 两种编程语言进行解题
一些方法也是参考力扣大神写的，也是边学习边分享，再次感谢算法大佬们
那今天的算法题分享到此结束啦，明天再见！
