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盛水最多的容器

简介:
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题目

给你 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

在这里插入图片描述
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

思路

可以理解为三数和的进阶版,不过低配我也不会做哈哈哈。但是我相信,二刷的时候我会做。

我们先从题目中的示例开始,一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。

题目中的示例为:

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

在初始时,左右指针分别指向数组的左右两端,它们可以容纳的水量为 min⁡(1,7)∗8=8\min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)∗8=8。

此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢?直觉告诉我们,应该移动对应数字较小的那个指针(即此时的左指针)。这是因为,由于容纳的水量是由

                    两个指针指向的数字中较小值∗指针之间的距离

决定的。如果我们移动数字较大的那个指针,那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加,后者「指针之间的距离」会减小,那么这个乘积会减小。因此,我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此,我们移动 数字较小的那个指针。

在这里插入图片描述

作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

此时可以容纳的水量为 min⁡(6,8)∗4=24。由于左指针对应的数字较小,我们移动左指针,并且可以发现,在这之后左指针对应的数字总是较小,因此我们会一直移动左指针,直到两个指针重合。在这期间,对应的可以容纳的水量为:min⁡(2,8)∗3=6,min⁡(5,8)∗2=10,min⁡(4,8)∗1=4。

在我们移动指针的过程中,计算到的最多可以容纳的数量为 494949,即为最终的答案。
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其实,再加上哨兵就更好了。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1;
        int ans = 0;
        while (l < r) {
            int area = min(height[l], height[r]) * (r - l);
            ans = max(ans, area);
            if (height[l] <= height[r]) {
                ++l;
            }
            else {
                --r;
            }
        }
        return ans;
    }
};


> 作者:LeetCode-Solution
> 链接:https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode-solution/
> 来源:力扣(LeetCode) 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

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