递归算法分析

Case1：求n！

构造算法中的两个步骤：

1. n！=n*（n-1）！
2. 0！=1，1！=1

递归算法如下（以n=3为例） 调用过程为：

f（3）--f(2)--f(1)--f(2)---f(3)

---- 递归 -->-------回溯------->

递归调用其实是一个降低规模的过程，和一般算法一样，算法的起始模块通常也是终止模块。

当规模降为1 时，即递归到f（1）时，满足停止条件停止递归，开始回溯并计算。

1. 从fact（1）=1返回到f（2）；
2. 计算2*f（1）=2返回到f（3）；
3. 计算3*f（2）=6；
4. 结束递归。

拓展：

为了更好理解，可以把不同次递归调用当作调用了不同的模块（但实际上每次递归调用都是同一个算法模块，在每一次递归调用都是用一个特殊的结构“栈”，记录当前算法的执行状态，特别设置地址栈，用来记录当前算法的执行位置，以备回溯时正常返回，递归模块中的形式参数和局部变量虽然是定义为简单的变量，每次递归调用得到的值都是不同的，它们都是由“栈”来存储的）

递归算法效率分析法--迭代法

基本步骤：

先将递归算法简化成对应的递归方程，然后通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数，最后求级数的和。再估计和的渐近阶，或者，不求级数的和耐而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。

拓展：

用迭代方法的估计递归算法的解，就是充分利用递归算法中递归关系，通过一定的代数，运算和数学分析的级数知识，得到问题的复杂度。

例如Case1：n！

算法的递归方程：

T（n）=T（n-1）+O（1）

其中O（1）为一次乘法操作，迭代求解过程如下：

T（n） =T（n-2）+O（1）+O（1）

=T（n-3）+O（1）+O（1）+O（1）

......

=O（1）+......+O（1）+O（1）

=n*O(1)

=O(n)

现在常用算法简介：

压缩算法：

1. 无损压缩算法：文本数据压缩都是无损压缩，即还原后的文件和源文件完全相同。常见有：哈夫曼编码，算术编码，字节压缩算法和字典压缩算法。（各个具体就不详细说明，感兴趣的可以自己百度一下）
2. 有损压缩算法：以音频数据的压缩技术为例，为了更高的编码效率，都允许一定程度的精度损失。

加密算法（内容较多，不具体详细讲解）：

1. 对称加密
2. 非对称加密

人工智能算法

并行算法