本节书摘来自异步社区《Python数据分析》一书中的第2章,第2.6节,作者【印尼】Ivan Idris,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看
2.6 处理数组形状
前面,我们学习过reshape()函数,实际上,除了数组形状的调整外,数组的扩充也是一个经常碰到的乏味工作。比如,可以想像一下将多维数组转换成一维数组时的情形。下面的代码就是用来干这件事情的,它取自本书代码包中的shapemanipulation.py文件:
import numpy as np
# Demonstrates multi dimensional arrays slicing.
#
# Run from the commandline with
#
# python shapemanipulation.py
print "In: b = arange(24).reshape(2,3,4)"
b = np.arange(24).reshape(2,3,4)
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[[ 0, 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6, 7],
# [ 8, 9, 10, 11]],
#
# [[12, 13, 14, 15],
# [16, 17, 18, 19],
# [20, 21, 22, 23]]])
print "In: b.ravel()"
print b.ravel()
#Out:
#array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16,
# 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
print "In: b.flatten()"
print b.flatten()
#Out:
#array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16,
# 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
print "In: b.shape = (6,4)"
b.shape = (6,4)
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[ 0, 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6, 7],
# [ 8, 9, 10, 11],
# [12, 13, 14, 15],
# [16, 17, 18, 19],
# [20, 21, 22, 23]])
print "In: b.transpose()"
print b.transpose()
#Out:
#array([[ 0, 4, 8, 12, 16, 20],
# [ 1, 5, 9, 13, 17, 21],
# [ 2, 6, 10, 14, 18, 22],
# [ 3, 7, 11, 15, 19, 23]])
print "In: b.resize((2,12))"
b.resize((2,12))
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],
# [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])
可以利用以下函数处理数组的形状。
拆解:可以用ravel()函数将多维数组变成一维数组,代码如下:
In: b
Out:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
In: b.ravel()
Out:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
拉直(Flatten):flatten()函数的名字取得非常贴切,其功能与ravel()相同。可是,flatten()返回的是真实的数组,需要分配新的内存空间;而ravel()函数返回的只是数组的视图。这意味着,我们可以像下面这样直接操作数组:
In: b.flatten()
Out:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
用元组指定数组形状:除reshape()函数外,还可以用元组来轻松定义数组的形状,如下所示:
In: b.shape = (6,4)
In: b
Out:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]])
可见,上述代码直接改变了数组的形状。这样,我们就得到了一个6×4的数组。
转置:在线性代数中,矩阵的转置操作非常常见。转置是一种数据变换方法,对于二维表而言,转置就意味着行变成列,同时列变成行。转置也可以通过下列代码完成:
In: b.transpose()
Out:
array([[ 0, 4, 8, 12, 16, 20],
[ 1, 5, 9, 13, 17, 21],
[ 2, 6, 10, 14, 18, 22],
[ 3, 7, 11, 15, 19, 23]])
调整大小:函数resize()的作用类似于reshape(),但是会改变所作用的数组:
In: b.resize((2,12))
In: b
Out:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])
2.6.1 堆叠数组
从深度看,数组既可以横向叠放,也可以竖向叠放。为此,可以使用vstack()、dstack()、hstack()、column_stack()、row_stack()和concatenate()等函数。在此之前,我们先要建立某些数组(以下代码取自本书代码包中的stacking.py文件):
In: a = arange(9).reshape(3,3)
In: a
Out:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
In: b = 2 * a
In: b
Out:
array([[ 0, 2, 4],
[ 6, 8, 10],
[12, 14, 16]])
就像前面所说的,可以用下列技术来堆放数组。
水平叠加:先介绍水平叠加方式,即用元组确定ndarrays数组的形状,然后交由hstack()函数来码放这些数组。具体如下所示:
In: hstack((a, b))
Out:
array([[ 0, 1, 2, 0, 2, 4],
[ 3, 4, 5, 6, 8, 10],
[ 6, 7, 8, 12, 14, 16]])
用concatenate()函数也能达到同样的效果,代码如下所示:
In: concatenate((a, b), axis=1)
Out:
array([[ 0, 1, 2, 0, 2, 4],
[ 3, 4, 5, 6, 8, 10],
[ 6, 7, 8, 12, 14, 16]])
水平叠加过程的示意图如图2-1所示:
垂直叠加:使用垂直叠加方法时,先要构建一个元组,然后将元组交给vstack()函数来码放数组,代码如下所示:
In: vstack((a, b))
Out:
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 0, 2, 4],
[ 6, 8, 10],
[12, 14, 16]])
当参数axis置0时,concatenate()函数也会得到同样的效果。实际上,这是该参数的缺省值,代码如下所示:
In: concatenate((a, b), axis=0)
Out:
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 0, 2, 4],
[ 6, 8, 10],
[12, 14, 16]])
垂直叠加过程的示意图如图2-2所示。
深度叠加:除此之外,还有一种深度叠加方法,这要用到dstack()函数和一个元组。这种方法是沿着第三个坐标轴(纵向)的方向来叠加一摞数组。举例来说,可以在一个图像数据的二维数组上叠加另一幅图像的数据,代码如下所示:
In: dstack((a, b))
Out:
array([[[ 0, 0],
[ 1, 2],
[ 2, 4]],
[[ 3, 6],
[ 4, 8],
[ 5, 10]],
[[ 6, 12],
[ 7, 14],
[ 8, 16]]])
列式堆叠:column_stack()函数以列方式对一维数组进行堆叠。代码如下所示:
In: oned = arange(2)
In: oned
Out: array([0, 1])
In: twice_oned = 2 * oned
In: twice_oned
Out: array([0, 2])
In: column_stack((oned, twice_oned))
Out:
array([[0, 0],
[1, 2]])
用这种方法堆叠二维数组时,过程类似于hstack()函数,代码如下所示:
In: column_stack((a, b))
Out:
array([[ 0, 1, 2, 0, 2, 4],
[ 3, 4, 5, 6, 8, 10],
[ 6, 7, 8, 12, 14, 16]])
In: column_stack((a, b)) == hstack((a, b))
Out:
array([[ True, True, True, True, True, True],
[ True, True, True, True, True, True],
[ True, True, True, True, True, True]],
dtype=bool)
是的,你猜得没错!我们用==运算符对两个数组进行了比对。
行式堆叠:同时,NumPy自然也有以行方式对数组进行堆叠的函数,这个用于一维数组的函数名为row_stack(),它将数组作为行码放到二维数组中,代码如下所示:
In: row_stack((oned, twice_oned))
Out:
array([[0, 1],
[0, 2]])
对于二维数组,row_stack()函数相当于vstack()函数,如下所示:
In: row_stack((a, b))
Out:
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 0, 2, 4],
[ 6, 8, 10],
[12, 14, 16]])
In: row_stack((a,b)) == vstack((a, b))
Out:
array([[ True, True, True],
[ True, True, True],
[ True, True, True],
[ True, True, True],
[ True, True, True],
[ True, True, True]], dtype=bool)
2.6.2 拆分NumPy数组
可以从纵向、横向和深度方向来拆分数组,相关函数有hsplit()、vsplit()、dsplit()和split()。我们既可以把数组分成相同形状的数组,也可以从规定的位置开始切取数组。下面对相关函数逐个详解。
横向拆分:对于一个3×3数组,可以沿着横轴方向将其分解为3部分,并且各部分的大小和形状完全一致,代码(它取自本书代码包中的splitting.py文件)如下所示:
In: a
Out:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
In: hsplit(a, 3)
Out:
[array([[0],
[3],
[6]]),
array([[1],
[4],
[7]]),
array([[2],
[5],
[8]])]
这相当于调用了参数axis=1的split()函数:
In: split(a, 3, axis=1)
Out:
[array([[0],
[3],
[6]]),
array([[1],
[4],
[7]]),
rray([[2],
[5],
[8]])]
纵向拆分:vsplit()函数将沿着纵轴方向分解数组。
In: vsplit(a, 3)
Out: [array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]]), array([[6, 7,
8]])]
当参数axis=0时,split()函数也会沿着纵轴方向分解数组,如下所示:
In: split(a, 3, axis=0)
Out: [array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]]), array([[6, 7,
8]])]
深向拆分:dsplit()函数会沿着深度方向分解数组。下面以秩为3的数组为例进行说明:
In: c = arange(27).reshape(3, 3, 3)
In: c
Out:
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8]],
[[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14],
[15, 16, 17]],
[[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26]]])
In: dsplit(c, 3)
Out:
[array([[[ 0],
[ 3],
[ 6]],
[[ 9],
[12],
[15]],
[[18],
[21],
[24]]]),
array([[[ 1],
[ 4],
[ 7]],
[[10],
[13],
[16]],
[[19],
[22],
[25]]]),
array([[[ 2],
[ 5],
[ 8]],
[[11],
[14],
[17]],
[[20],
[23],
[26]]])]
2.6.3 NumPy数组的属性
下面举例说明NumPy数组各种属性的详细用法。注意,下面的示例代码取自本书代码包中的arrayattributes2.py文件:
import numpy as np
# Demonstrates ndarray attributes.
#
# Run from the commandline with
#
# python arrayattributes2.py
b = np.arange(24).reshape(2, 12)
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],
# [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])
print "In: b.ndim"
print b.ndim
#Out: 2
print "In: b.size"
print b.size
#Out: 24
print "In: b.itemsize"
print b.itemsize
#Out: 8
print "In: b.nbytes"
print b.nbytes
#Out: 192
print "In: b.size * b.itemsize"
print b.size * b.itemsize
#Out: 192
print "In: b.resize(6,4)"
print b.resize(6,4)
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[ 0, 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6, 7],
# [ 8, 9, 10, 11],
# [12, 13, 14, 15],
# [16, 17, 18, 19],
# [20, 21, 22, 23]])
print "In: b.T"
print b.T
#Out:
#array([[ 0, 4, 8, 12, 16, 20],
# [ 1, 5, 9, 13, 17, 21],
# [ 2, 6, 10, 14, 18, 22],
# [ 3, 7, 11, 15, 19, 23]])
print "In: b.ndim"
print b.ndim
#Out: 1
print "In: b.T"
print b.T
#Out: array([0, 1, 2, 3, 4])
print "In: b = array([1.j + 1, 2.j + 3])"
b = np.array([1.j + 1, 2.j + 3])
print "In: b"
print b
#Out: array([ 1.+1.j, 3.+2.j])
print "In: b.real"
print b.real
#Out: array([ 1., 3.])
print "In: b.imag"
print b.imag
#Out: array([ 1., 2.])
print "In: b.dtype"
print b.dtype
#Out: dtype('complex128')
print "In: b.dtype.str"
print b.dtype.str
#Out: '<c16'
print "In: b = arange(4).reshape(2,2)"
b = np.arange(4).reshape(2,2)
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[0, 1],
# [2, 3]])
print "In: f = b.flat"
f = b.flat
print "In: f"
print f
#Out: <numpy.flatiter object at 0x103013e00>
print "In: for it in f: print it"
for it in f:
print it
#0
#1
#2
#3
print "In: b.flat[2]"
print b.flat[2]
#Out: 2
print "In: b.flat[[1,3]]"
print b.flat[[1,3]]
#Out: array([1, 3])
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[7, 7],
# [7, 7]])
print "In: b.flat[[1,3]] = 1"
b.flat[[1,3]] = 1
print "In: b"
print b
#Out:
#array([[7, 1],
# [7, 1]])
除shape和dtype属性外,ndarray类型的属性还很多,下面逐一列出。
ndim属性存储的是维度的数量,下面举例说明:
In: b
Out:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])
In: b.ndim
Out: 2
size属性用来保存元素的数量,用法如下所示:
In: b.size
Out: 24
itemsize属性可以返回数组中各个元素所占用的字节数,代码如下所示:
In: b.itemsize
Out: 8
如果想知道存储整个数组所需的字节数量,可以求助于nbytes属性。这个属性的值正好是itemsize属性值和size属性值之积。
In: b.nbytes
Out: 192
In: b.size * b.itemsize
Out: 192
T属性的作用与transpose()函数相同,下面举例说明:
In: b.resize(6,4)
In: b
Out:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]])
In: b.T
Out:
array([[ 0, 4, 8, 12, 16, 20],
[ 1, 5, 9, 13, 17, 21],
[ 2, 6, 10, 14, 18, 22],
[ 3, 7, 11, 15, 19, 23]])
如果数组的秩(rank)小于2,那么所得只是一个数组的视图:
In: b.ndim
Out: 1
In: b.T
Out: array([0, 1, 2, 3, 4])
对于NumPy来说,复数用j表示,下面举例说明如何用复数生成一个数组:
In: b = array([1.j + 1, 2.j + 3])
In: b
Out: array([ 1.+1.j, 3.+2.j])
real属性将返回数组的实部;当数组元素全为实数时,就返回数组本身,如下 所示:
In: b.real
Out: array([ 1., 3.])
i``mag属性存放的是数组的虚部。
In: b.imag
Out: array([ 1., 2.])
如果数组含有复数,那么它的数据类型将自动变为复数类型,如下所示:
In: b.dtype
Out: dtype('complex128')
In: b.dtype.str
Out: '<c16'
flat属性可返回一个numpy.flatiter对象,这是获得flatiter对象的唯一方法,但我们无法访问flatiter的构造函数。可以使用flat的迭代器来遍历数组,就像遍历“胖”数组那样,代码如下所示:
In: b = arange(4).reshape(2,2)
In: b
Out:
array([[0, 1],
[2, 3]])
In: f = b.flat
In: f
Out: <numpy.flatiter object at 0x103013e00>
In: for item in f: print item
.....:
0
1
2
3
当然,取得flatiter对象的元素也不难,如下所示:
In: b.flat[2]
Out: 2
此外,还可以请求多个元素,如下所示:
In: b.flat[[1,3]]
Out: array([1, 3])
同时,还可以给flat属性赋值。不过,需要注意的是,这个值将会覆盖整个数组内所有元素的值,下面举例说明:
In: b.flat = 7
In: b
Out:
array([[7, 7],
[7, 7]])
此外,还可以返回指定的元素,代码如下:
In: b.flat[[1,3]] = 1
In: b
Out:
array([[7, 1],
[7, 1]])
图2-3是对ndarray各种属性的一个小结。
2.6.4 数组的转换
可以把NumPy数组转换成Python列表,使用tolist()函数(详见本书代码包中的arrayconversion.py文件)即可。下面简单解释一下:
转换成列表:
In: b
Out: array([ 1.+1.j, 3.+2.j])
In: b.tolist()
Out: [(1+1j), (3+2j)]
astype()函数可以把数组元素转换成指定类型,代码如下所示:
In: b
Out: array([ 1.+1.j, 3.+2.j])
In: b.astype(int)
/usr/local/bin/ipython:1: ComplexWarning: Casting complex
values to real discards the imaginary part
#!/usr/bin/python
Out: array([1, 3])
In: b.astype('complex')
Out: array([ 1.+1.j, 3.+2.j])
提示:
当complex类型转换成int类型时,虚部将被丢弃。另外,还需要将数据类型的名称以字符串的形式传递给astype()函数。
上述代码没有显示警告信息,因为这次使用的是正确的数据类型。