一、简单排序
在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来我们要学习一些常见的排序算法。
在java的开发工具包jdk中，已经给我们提供了很多数据结构与算法的实现，比如List，Set，Map，Math等等，都是以API的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。我们借鉴jdk的方式，也把算法封装到某个类中，那如果是这样，在我们写java代码之前，就需要先进行API的设计，设计好之后，再对这些API进行实现。
就比如我们先设计一套API如下：
| 类名 | ArrayList |
| 构造方法 | ArrayList()：创建ArrayList对象 |
| 成员方法 | 1.boolean add(E e)：向集合中添加元素 2.E remove(int index):从集合中删除指定的元素 |
然后再使用java代码去实现它。
1.1.Comparable 接口介绍
由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口
Comparable就是用来定义排序规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾
需求：
1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试
// 学生类 public class Student implements Comparable<Student>{ private String username; private int age; public String getUsername() { return username; } public void setUsername(String username) { this.username = username; } public int getAge() { return age; } public void setAge(int age) { this.age = age; } @Override public String toString() { return "Student{" + "username='" + username + '\'' + ", age=" + age + '}'; } //定义比较规则 @Override public int compareTo(Student o) { return this.getAge()-o.getAge(); } } //测试类 public class Test { public static void main(String[] args) { Student stu1 = new Student(); stu1.setUsername("zhangsan"); stu1.setAge(17); Student stu2 = new Student(); stu2.setUsername("lisi"); stu2.setAge(19); Comparable max = getMax(stu1, stu2); System.out.println(max); } //测试方法，获取两个元素中的较大值 public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){ int cmp = c1.compareTo(c2); if (cmp>=0){ return c1; }else{ return c2; } } }
1.2.冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：
1.比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。
冒泡排序API设计：
冒泡排序的代码实现：
// 排序代码 public class Bubble { /* 对数组a中的元素进行排序 */ public static void sort(Comparable[] a){ for(int i=a.length-1;i>0;i--){ for (int j = 0; j <i; j++) { if (greater(a[j],a[j+1])){ exch(a,j,j+1); } } } } /* 比较v元素是否大于w元素 */ private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0; } /* 数组元素i和j交换位置 */ private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } } //测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) { Integer[] a = {4, 5, 6, 3, 2, 1}; Bubble.sort(a); System.out.println(Arrays.toString(a)); } }
冒泡排序的时间复杂度分析 冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)
1.3.选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
选择排序 API设计：
选择排序的代码实现：
// 排序代码 public class Selection { /* 对数组a中的元素进行排序 */ public static void sort(Comparable[] a){ for (int i=0;i<=a.length-2;i++){ //假定本次遍历，最小值所在的索引是i int minIndex=i; for (int j=i+1;j<a.length;j++){ if (greater(a[minIndex],a[j])){ //跟换最小值所在的索引 minIndex=j; } } //交换i索引处和minIndex索引处的值 exch(a,i,minIndex); } } /* 比较v元素是否大于w元素 */ private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0; } /* 数组元素i和j交换位置 */ private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } } //测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) { Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1}; Selection.sort(a); System.out.println(Arrays.toString(a)); } }
选择排序的时间复杂度分析：
选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：
数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N^2/2-N/2+（N-1）=N^2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);
1.4.插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
插入排序 API设计：
插入排序代码实现：
public class Insertion { /* 对数组a中的元素进行排序 */ public static void sort(Comparable[] a){ for (int i=1;i<a.length;i++){ //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素 for (int j=i;j>0;j--){ if (greater(a[j-1],a[j])){ //交换元素 exch(a,j-1,j); }else { //找到了该元素，结束 break; } } } } /* 比较v元素是否大于w元素 */ private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w)>0; } /* 数组元素i和j交换位置 */ private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable t = a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } }
插入排序的时间复杂度分析
插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)
