语言模型
一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为
的词的序列
，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：
本节我们介绍基于统计的语言模型，主要是
元语法（
-gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。
语言模型
假设序列
中的每个词是依次生成的，我们有
𝑃(𝑤1,𝑤2,…,𝑤𝑇)=∏𝑡=1𝑇𝑃(𝑤𝑡∣𝑤1,…,𝑤𝑡−1)=𝑃(𝑤1)𝑃(𝑤2∣𝑤1)⋯𝑃(𝑤𝑇∣𝑤1𝑤2⋯𝑤𝑇−1)
例如，一段含有4个词的文本序列的概率
语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，
的概率可以计算为：
其中
为语料库中以
作为第一个词的文本的数量，
为语料库中文本的总数量。
类似的，给定
情况下，
的条件概率可以计算为：
其中
为语料库中以
作为第一个词，
作为第二个词的文本的数量。
n元语法
序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。
元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面
个词相关，即
阶马尔可夫链（Markov chain of order 
），如果
，那么有
。基于
阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为
以上也叫
元语法（
-grams），它是基于
阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当
时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：
当
分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列
在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为
当
较小时，
元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当
较大时，
元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。
思考：
元语法可能有哪些缺陷？
- 参数空间过大
- 数据稀疏
语言模型数据集
读取数据集
with open('/home/kesci/input/jaychou_lyrics4703/jaychou_lyrics.txt') as f: corpus_chars = f.read() print(len(corpus_chars)) print(corpus_chars[: 40]) corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ') corpus_chars = corpus_chars[: 10000]
63282 想要有直升机 想要和你飞到宇宙去 想要和你融化在一起 融化在宇宙里 我每天每天每
建立字符索引
idx_to_char = list(set(corpus_chars)) # 去重，得到索引到字符的映射 char_to_idx = {char: i for i, char in enumerate(idx_to_char)} # 字符到索引的映射 vocab_size = len(char_to_idx) print(vocab_size) corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars] # 将每个字符转化为索引，得到一个索引的序列 sample = corpus_indices[: 20] print('chars:', ''.join([idx_to_char[idx] for idx in sample])) print('indices:', sample)
1027 chars: 想要有直升机 想要和你飞到宇宙去 想要和 indices: [1022, 648, 1025, 366, 208, 792, 199, 1022, 648, 641, 607, 625, 26, 155, 130, 5, 199, 1022, 648, 641]
定义函数load_data_jay_lyrics，在后续章节中直接调用。
def load_data_jay_lyrics(): with open('/home/kesci/input/jaychou_lyrics4703/jaychou_lyrics.txt') as f: corpus_chars = f.read() corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ') corpus_chars = corpus_chars[0:10000] idx_to_char = list(set(corpus_chars)) char_to_idx = dict([(char, i) for i, char in enumerate(idx_to_char)]) vocab_size = len(char_to_idx) corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars] return corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size
时序数据的采样
在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即
=“想要有直升”，
=“要有直升机”。
现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：
：“想要有直升”，
：“要有直升机”
：“要有直升机”，
：“有直升机，”
：“有直升机，”，
：“直升机，想”- ...
：“要和你飞到”，
：“和你飞到宇”
：“和你飞到宇”，
：“你飞到宇宙”
：“你飞到宇宙”，
：“飞到宇宙去”
可以看到，如果序列的长度为
，时间步数为
，那么一共有
个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。
随机采样
下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。
在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。
import torch import random def data_iter_random(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None): # 减1是因为对于长度为n的序列，X最多只有包含其中的前n - 1个字符 num_examples = (len(corpus_indices) - 1) // num_steps # 下取整，得到不重叠情况下的样本个数 example_indices = [i * num_steps for i in range(num_examples)] # 每个样本的第一个字符在corpus_indices中的下标 random.shuffle(example_indices) def _data(i): # 返回从i开始的长为num_steps的序列 return corpus_indices[i: i + num_steps] if device is None: device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') for i in range(0, num_examples, batch_size): # 每次选出batch_size个随机样本 batch_indices = example_indices[i: i + batch_size] # 当前batch的各个样本的首字符的下标 X = [_data(j) for j in batch_indices] Y = [_data(j + 1) for j in batch_indices] yield torch.tensor(X, device=device), torch.tensor(Y, device=device)
测试一下这个函数，我们输入从0到29的连续整数作为一个人工序列，设批量大小和时间步数分别为2和6，打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。
my_seq = list(range(30)) for X, Y in data_iter_random(my_seq, batch_size=2, num_steps=6): print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11], [12, 13, 14, 15, 16, 17]]) Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16, 17, 18]]) X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], [18, 19, 20, 21, 22, 23]]) Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6], [19, 20, 21, 22, 23, 24]])
相邻采样
在相邻采样中，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
def data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device=None): if device is None: device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') corpus_len = len(corpus_indices) // batch_size * batch_size # 保留下来的序列的长度 corpus_indices = corpus_indices[: corpus_len] # 仅保留前corpus_len个字符 indices = torch.tensor(corpus_indices, device=device) indices = indices.view(batch_size, -1) # resize成(batch_size, ) batch_num = (indices.shape[1] - 1) // num_steps for i in range(batch_num): i = i * num_steps X = indices[:, i: i + num_steps] Y = indices[:, i + 1: i + num_steps + 1] yield X, Y
同样的设置下，打印相邻采样每次读取的小批量样本的输入X和标签Y。相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
for X, Y in data_iter_consecutive(my_seq, batch_size=2, num_steps=6): print('X: ', X, '\nY:', Y, '\n')
X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], [15, 16, 17, 18, 19, 20]]) Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6], [16, 17, 18, 19, 20, 21]]) X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11], [21, 22, 23, 24, 25, 26]]) Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12], [22, 23, 24, 25, 26, 27]])
