凸优化理论基础1——仿射集

最近上的数学课着实让人头大，课上听不懂，只能下课慢慢的消化知识🥗🥗🥗凸优化可以说是直接当头一棒，第一节就完全跟不上节奏，甚至于一些基本的概念都理解不了，这样雪球越滚越大，这门课就算是荒废了🍋🍋🍋

若是你和我有一样的尴尬处境，那么这篇文章或许能帮助到你。这一节我打算从一些基础的概念讲起，只有先对这些概率了如指掌，后面才能学的自在✈✈✈现在就让我们一起来看看叭🎨🎨🎨

直线和线段

  大家先别喷⛲⛲⛲有人想，我堂堂一位受过高等教育的大学生，你竟然给我讲直线和线段，这不是侮辱还是侮辱啊😭😭😭我们之前学过的直线大多是形如y=kx+b的形式，那么这里我们定义直线的表达式如下：

仿射集

• 定义

• 仿射集例子

仿射组合

  证明了仿射集C中的三个点的仿射组合仍然在C中，那么就可进一步证明仿射集中包含任意点的仿射组合仍在仿射集中。🍅🍅🍅

仿射集的子空间

  此外，仿射集的子空间关于加法和数乘是封闭的，即指子空间V中的点经过加法和数乘运算后仍然属于子空间V，证明如下：

子空间相当于是基X0做了一个平移，使之必过原点，子空间是仿射集。具体可参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Xi4y1b7eF/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1

讲了这么多，我们先来看一个例题进行巩固，如下：

仿射包

  这个我不想再给出定义了，估计大家也都看烦了，那什么是仿射包呢？其实很容易理解，仿射包就是包含集和C的最小的仿射集。 这里我举几个例子大家可能就明白了🍜🍜🍜

• 集合C为2点，那么仿射包就是过这两点的直线🌱
• 集合C为3点，那么仿射包就是包括这三点的全平面🌱
• 集合C为4点，那么仿射包就是包括这四点的全空间🌱
• 仿射集的仿射包是它自身🌱