题目描述
这是 LeetCode 上的 671. 二叉树中第二小的节点 ，难度为 简单。
Tag : 「二叉树」、「树的遍历」、「递归」
给定一个非空特殊的二叉树，每个节点都是正数，并且每个节点的子节点数量只能为 2 或 0。如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个。
更正式地说，root.val = min(root.left.val, root.right.val) 总成立。
给出这样的一个二叉树，你需要输出所有节点中的第二小的值。如果第二小的值不存在的话，输出 -1 。
示例 1：
输入：root = [2,2,5,null,null,5,7] 输出：5 解释：最小的值是 2 ，第二小的值是 5 。 复制代码
示例 2：
输入：root = [2,2,2] 输出：-1 解释：最小的值是 2, 但是不存在第二小的值。 复制代码
提示：
- 树中节点数目在范围 [1, 25][1,25] 内
- 11 <= Node.val <= 2^{31}231 - 1
- 对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val)
树的遍历
一个朴素的做法是，直接对树进行遍历（广度 & 深度），使用 HashSet 进行存储，得到所有去重后的节点大小。
然后找次小值的方式有多种：可以通过排序找次小值，复杂度为 O(n\log{n})O(nlogn)；也可以使用经典的两个变量 & 一次遍历的方式，找到次小值，复杂度为 O(n)O(n)。
Java 代码：
class Solution { Set<Integer> set = new HashSet<>(); public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { dfs(root); if (set.size() < 2) return -1; int first = Integer.MAX_VALUE, second = Integer.MAX_VALUE; for (int i : set) { if (i <= first) { second = first; first = i; } else if (i <= second) { second = i; } } return second; } void dfs(TreeNode root) { if (root == null) return; set.add(root.val); dfs(root.left); dfs(root.right); } } 复制代码
class Solution { Set<Integer> set = new HashSet<>(); public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { bfs(root); if (set.size() < 2) return -1; int first = Integer.MAX_VALUE, second = Integer.MAX_VALUE; for (int i : set) { if (i <= first) { second = first; first = i; } else if (i <= second) { second = i; } } return second; } void bfs(TreeNode root) { Deque<TreeNode> d = new ArrayDeque<>(); d.addLast(root); while (!d.isEmpty()) { TreeNode poll = d.pollFirst(); set.add(poll.val); if (poll.left != null) d.addLast(poll.left); if (poll.right != null) d.addLast(poll.right); } } } 复制代码
Python 3 代码：
class Solution: hashset = set() def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.hashset = set() self.dfs(root) if len(self.hashset) < 2: return -1 first = second = inf for i in self.hashset: if i <= first: second = first first = i elif i <= second: second = i return second def dfs(self, root): if not root: return self.hashset.add(root.val) self.dfs(root.left) self.dfs(root.right) 复制代码
class Solution: hashset = set() def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.hashset = set() self.bfs(root) if len(self.hashset) < 2: return -1 first = second = inf for i in self.hashset: if i <= first: second = first first = i elif i <= second: second = i return second def bfs(self, root): d = deque([root]) while d: poll = d.popleft() self.hashset.add(poll.val) if poll.left: d.append(poll.left) d.append(poll.right) 复制代码
- 时间复杂度：树的搜索复杂度为 O(n)O(n)，通过线性遍历找次小值，复杂度为 O(n)O(n)。整体复杂度为 O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
递归
解法一显然没有利用到本题核心条件 :「root.val = min(root.left.val, root.right.val)」和「每个子节点数量要么是 0 要么是 2」。
我们可以设计如下递归函数，含义为 从 root 为根的树进行搜索，找到值比 cur 大的最小数。然后使用全局变量 ans 存储答案。
void dfs(TreeNode root, int cur) 复制代码
那么最终搜索范围为 dfs(root, root.val)，这是因为 性质 root.val = min(root.left.val, root.right.val)，即最小值会不断往上传递，最终根节点必然是全局最小值。
然后再结合「每个子节点数量要么是 0 要么是 2」，我们可以特判一下 ans 是否为第一次赋值，如果给 ans 赋了新值或者更新了更小的 ans，则不再需要往下搜索了。
Java 代码：
class Solution { int ans = -1; public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { dfs(root, root.val); return ans; } void dfs(TreeNode root, int cur) { if (root == null) return ; if (root.val != cur) { if (ans == -1) ans = root.val; else ans = Math.min(ans, root.val); return ; } dfs(root.left, cur); dfs(root.right, cur); } } 复制代码
Python 3 代码：
class Solution: ans = -1 def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.ans = -1 self.dfs(root, root.val) return self.ans def dfs(self, root, cur): if not root: return if root.val != cur: if self.ans == -1: self.ans = root.val else: self.ans = min(self.ans, root.val) return self.dfs(root.left, cur) self.dfs(root.right, cur) 复制代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)
- 空间复杂度：忽略递归带来的空间开销。复杂度为 O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.671 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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