题目描述
这是「牛客网」上的「JZ 57 二叉树的下一个结点」,难度为「中等」。
Tag : 「剑指 Offer」、「二叉树」、「中序遍历」
给定一个二叉树其中的一个结点,请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回。
注意,树中的结点不仅包含左右子结点,同时包含指向父结点的 next 指针。
下图为一棵有 个节点的二叉树。树中从父节点指向子节点的指针用实线表示,从子节点指向父节点的用虚线表示。
示例:
输入:{8,6,10,5,7,9,11},8 返回:9 解析:这个组装传入的子树根节点,其实就是整颗树,中序遍历{5,6,7,8,9,10,11},根节点8的下一个节点就是9,应该返回{9,10,11},后台只打印子树的下一个节点,所以只会打印9,如下图,其实都有指向左右孩子的指针,还有指向父节点的指针,下图没有画出来。 复制代码
输入描述:输入分为2段,第一段是整体的二叉树,第二段是给定二叉树节点的值,后台会将这2个参数组装为一个二叉树局部的子树传入到函数GetNext里面,用户得到的输入只有一个子树根节点。
返回值描述:返回传入的子树根节点的下一个节点,后台会打印输出这个节点。
示例1
输入:{8,6,10,5,7,9,11},8 返回值:9 复制代码
示例2
输入:{8,6,10,5,7,9,11},6 返回值:7 复制代码
示例3
输入:{1,2,#,#,3,#,4},4 返回值:1 复制代码
示例4
输入:{5},5 返回值:"null" 说明:不存在,后台打印"null" 复制代码
要求:
- 时间:1 s
- 空间:64 M
朴素解法
一个朴素的做法是,根据题目对于 TreeLinkNode
的定义,利用 next
属性存储「当前节点的父节点」这一特点。
从入参节点 pNode
出发,不断利用 next
属性往上查找,直到找到整棵树的头节点,令头节点为 root
。
然后实现二叉树的「中序遍历」,将遍历过程中访问的节点存放到列表 list
中,之后再对 list
进行遍历,找到 pNode
所在的位置 idx
,即可确定 pNode
是否存在「下一个节点」以及「下一节点」是哪一个。
Java 代码:
import java.util.*; public class Solution { List<TreeLinkNode> list = new ArrayList<>(); public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) { // 根据传入的节点的 next 指针一直往上找,直到找到根节点 root TreeLinkNode root = pNode; while (root.next != null) root = root.next; // 对树进行一遍「中序遍历」,保存结果到 list 中 dfs(root); // 从 list 中找传入节点 pNode 的位置 idx int n = list.size(), idx = -1; for (int i = 0; i < n; i++) { if (list.get(i).equals(pNode)) { idx = i; break; } } // 如果 idx 不为「中序遍历」的最后一个元素,那么说明存在下一个节点,从 list 查找并返回 // 这里的 idx == -1 的判断属于防御性编程 return idx == -1 || idx == n - 1 ? null : list.get(idx + 1); } void dfs(TreeLinkNode root) { if (root == null) return; dfs(root.left); list.add(root); dfs(root.right); } } 复制代码
Python 3 代码:
class Solution: lt = [] def GetNext(self, pNode): # 根据传入的节点的 next 指针一直往上找,直到找到根节点 root root = pNode while root.next is not None: root = root.next # 对树进行一遍「中序遍历」,保存结果到 list 中 self.dfs(root) # 从 list 中找传入节点 pNode 的位置 idx n = len(self.lt) idx = -1 for i in range(n): if self.lt[i] == pNode: idx = i break # 如果 idx 不为「中序遍历」的最后一个元素,那么说明存在下一个节点,从 list 查找并返回 # 这里的 idx == -1 的判断属于防御性编程 return None if idx == -1 or idx == n -1 else self.lt[idx + 1] def dfs(self, root): if root is None: return self.dfs(root.left) self.lt.append(root) self.dfs(root.right) 复制代码
- 时间复杂度:找头节点
root
最多访问的节点数量不会超过树高 h;进行中序遍历的复杂度为 O(n);从中序遍历结果中找到pNode
的下一节点的复杂度为 O(n)。整体复杂度为 O(n) - 空间复杂度:忽略递归带来的额外空间消耗。复杂度为 O(n)
进阶解法
另外一个“进阶”的做法是充分利用「二叉树的中序遍历」来实现的。
我们知道,二叉树「中序遍历」的遍历顺序为 「左-根-右」。
可以根据传入节点 pNode
是否有「右儿子」,以及传入节点 pNode
是否为其「父节点」的「左儿子」来进行分情况讨论:
- 传入节点
pNode
有「右儿子」:根据「中序遍历」的遍历顺序为 「左-根-右」,可以确定「下一个节点」必然为当前节点的「右子树」中「最靠左的节点」; - 传入节点
pNode
没有「右儿子」,这时候需要根据当前节点是否为其「父节点」的「左儿子」来进行分情况讨论: - 如果传入节点
pNode
本身是其「父节点」的「左儿子」,那么根据「中序遍历」的遍历顺序为为 「左-根-右」 可知,下一个节点正是该父节点,直接返回该节点即可; - 如果传入节点
pNode
本身是其「父节点」的「右儿子」,那么根据「中序遍历」的遍历顺序为为 「左-根-右」 可知,其父节点已经被遍历过了,我们需要递归找到符合node.equals(node.next.left)
的节点作为答案返回,如果没有则说明当前节点是整颗二叉树最靠右的节点,这时候返回null
即可。
代码:
public class Solution { public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) { if (pNode.right != null) { // 如果当前节点有右儿子,下一节点为当前节点「右子树中最靠左的节点」 pNode = pNode.right; while (pNode.left != null) pNode = pNode.left; return pNode; } else { // 如果当前节点没有右儿子,则「往上找父节点」,直到出现满足「其左儿子是当前节点」的父节点 while (pNode.next != null) { if (pNode.equals(pNode.next.left)) return pNode.next; pNode = pNode.next; } } return null; } } 复制代码
Python 3 代码:
class Solution: def GetNext(self, pNode): if pNode.right is not None: # 如果当前节点有右儿子,下一节点为当前节点「右子树中最靠左的节点」 pNode = pNode.right while pNode.left is not None: pNode = pNode.left return pNode else: # 如果当前节点没有右儿子,则「往上找父节点」,直到出现满足「其左儿子是当前节点」的父节点 while pNode.next is not None: if pNode == pNode.next.left: return pNode.next pNode = pNode.next return None 复制代码
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
最后
这是我们「剑指 の 精选」系列文章的第 No.57
篇,系列开始于 2021/07/01。
该系列会将牛客网「剑指 Offer」中比较经典而又不过时的题目都讲一遍。
在提供追求「证明」&「思路」的同时,提供最为简洁的代码。
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