大家好呀，我是深水炸蛋。
今天解决二叉树的最大深度，二叉树的经典好题。
二叉树的题目，做多了你就会发现，题目之间都存在相似性，解题是有固定的套路。
下面让我们一起来看题吧！
LeetCode 104：二叉树的最大深度
题意
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例
输入：[3,9,20,null,null,15,7]
输出：3
提示
- 爱帅蛋
- 么么哒
题目解析
经典题目，难度简单。
解决这道题的重点，在我看来，其实是考察你对二叉树的概念理解是否到位。
懂了概念，这道题的解法也就出来了，而且是不止一个的解法。
这道题是求二叉树的最大深度，二叉树的深度是从根节点开始算起，依次往下是深度 1、2、...
可以理解成一口井，从上往下看，也就是自顶向下看。
我们来看下面这张图：
这张图中有 3 个树的重要概念：层次、深度、高度。
二叉树的层次是从根节点算起，根节点是第一层，依次往下类推。
二叉树的高度是从叶子节点算起，叶子节点高度是 1，依次往上类推。可以看成是高楼，从下往上看，也就是自底向上看。
通过图，也可以看出，二叉树的深度和层次是完全对应的，最大深度为最大层次数。二叉树的深度和高度正好相反。
了解了这些，你会发现根据看的顺序不同，这道题的 3 种常规解法：
(1) 自顶向下
自顶向下，就是从根节点递归到叶子节点，计算这一条路径上的深度，并更新维护最大深度。
这个是正儿八经的求深度。每次先维护根节点的深度，再递归左子树、右子树。
不知道大家看懂了没，每次都是先根节点，再是左子树，最后右子树，说白了用的其实就是前序遍历的方式。
(2) 自底向上
自底向上，从叶子节点开始，一层一层的向上，最终汇集在根节点。
这种求的其实是二叉树的高度。先遍历左子树，找出最大高度，再遍历右子树找出最大高度，最后在根节点取左子树和右子树高度值大的那个，加上根节点的高度 1，即 max(leftHeight, rightHeight) + 1 为当前二叉树的最大高度。
因为二叉树的最大高度 = 最大深度，所以即可求出二叉树的最大深度。
可以看出，这种先递归左子树、再递归右子树，最后再根节点，用的其实是后序遍历。
(3) 自左向右
自左向右，就是从根节点开始，一层一层的遍历二叉树。
这种求的是二叉树的层次。二叉树的最大层次就是其最大深度。
可以看出，这种一层一层的遍历，其实用的就是层次遍历。
递归法
递归法，我以自底向上，即后序遍历的方式为例，解决本题，因为这相比而言，更好理解。
既然是用递归法，那还是按照往常，祭出递归二步曲：
(1) 找出重复的子问题。
后序遍历的顺序是：左子树、右子树、根。
在本题同样也是这个顺序：递归左子树的最大高度，递归右子树的最大高度，求根的最大高度。
对于左子树和右子树来说，也都是同样的操作。
# 递归计算左子树的最大深度 leftHeight = self.maxDepth(root.left) # 递归计算右子树的最大深度 rightHeight = self.maxDepth(root.right) # 二叉树的最大深度 = 子树的最大深度 + 1（1 是根节点） maxHeight = max(leftHeight, rightHeight) + 1
可能我把图换成这样更好理解：
(2) 确定终止条件。
对于二叉树的遍历来说，想终止，即没东西遍历了，没东西遍历自然就停下来了。
那就是当前的节点是空的，既然是空的那就没啥好遍历。
# 节点为空，高度为 0 if root == None: return 0
这两点确定好了，代码也就出来了。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: # 节点为空，高度为 0 if root == None: return 0 # 递归计算左子树的最大深度 leftHeight = self.maxDepth(root.left) # 递归计算右子树的最大深度 rightHeight = self.maxDepth(root.right) # 二叉树的最大深度 = 子树的最大深度 + 1（1 是根节点） return max(leftHeight, rightHeight) + 1
Java 代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */ class Solution { public int maxDepth(TreeNode root) { // 节点为空，高度为 0 if(root == null){ return 0; } // 递归计算左子树的最大深度 int leftHeight = maxDepth(root.left); // 递归计算右子树的最大深度 int rightHeight = maxDepth(root.right); // 二叉树的最大深度 = 子树的最大深度 + 1（1 是根节点） return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1; } }
本题解，在递归过程中每个节点都被遍历到，时间复杂度为 O(n)。
此外在递归过程中调用了额外的栈空间，栈的大小取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下的高度为 n，所以空间复杂度为 O(n)。
非递归法（迭代）
迭代法，我以自左向右，即层次遍历的方式为例。
我在【层次遍历】文章中说过，非递归版的层次遍历用的则是队列，这是由于层次遍历的属性非常契合队列的特点。
具体做法就是：使用队列保存每一层的所有节点，把队列里的所有节点出队列，然后把这些出去节点各自的子节点入队列。用 depth 维护每一层。
比如对于下图：
首先初始化队列 queue 和层次 depth，将根节点入队列：
# 初始化队列和层次 queue = [root] depth = 0
当队列不为空，出队列，将所有的子节点入队列
# 当队列不为空 while queue: # 当前层的节点数 n = len(queue) # 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for i in range(n): node = queue.pop(0) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) depth += 1
下面就是按照上面的方式，出队列，入队列，维护当前层次，直至队列为空。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: # 空树，高度为 0 if root == None: return 0 # 初始化队列和层次 queue = [root] depth = 0 # 当队列不为空 while queue: # 当前层的节点数 n = len(queue) # 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for i in range(n): node = queue.pop(0) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) depth += 1 # 二叉树最大层次即为二叉树最深深度 return depth
Java 代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */ class Solution { public int maxDepth(TreeNode root) { // 空树，高度为 0 if(root == null){ return 0; } // 初始化队列和层次 Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); int depth = 0; // 当队列不为空 while(!queue.isEmpty()){ // 当前层的节点数 int n = queue.size(); // 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for(int i = 0; i < n; i++){ TreeNode node = queue.poll(); if(node.left != null){ queue.offer(node.left); } if(node.right != null){ queue.offer(node.right); } } depth++; } // 二叉树最大层次即为二叉树最深深度 return depth; } }
本题解，对于每个节点，各进出队列一次，所以时间复杂度为 O(n)。
此外，额外维护了一个队列，所以空间复杂度为 O(n)。
图解二叉树的最大深度到这就结束辣，做二叉树的题是不是有点感觉惹？
你看，搞个二叉树的最大深度又和遍历扯上了关系，有没有突然想起【翻转二叉树】这道题？
你看吧，还是那句话，题目的解决都是从我们过去学过的知识中寻找办法。
今天就到这了，记得帮我点赞 + 在看 + 转发一条龙呀，爱你们~
我是帅蛋，我们下次见！
