一、题目
1、算法题目
“给定一个字符串s和字符串t，计算s的子序列中t出现的个数。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接： 115. 不同的子序列
2、题目描述
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1： 输入：s = "rabbbit", t = "rabbit" 输出：3 解释： 如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。 rabbbit rabbbit rabbbit 复制代码
示例 2： 输入：s = "babgbag", t = "bag" 输出：5 解释： 如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 babgbag babgbag babgbag babgbag babgbag 复制代码
二、解题
1、思路分析
这道题可以考虑使用动态规划的方法阶梯，假设字符串s和t的长度为m和n，要算s的子序列在t中出现的个数，那么s的长度一定大于或等于t的长度，也就是只有当m≥n的时候，个数才大于0，如果m≤n，就直接返回0。
创建二维数组dp，其中dp[i][j]表示前 t[i] 个字符可以由 s[j] 字符串组成的个数。
所以动态规划方程： 当 s[j] == t[i] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
当s[j] != t[i] , dp[i][j] = dp[i][j-1]
通过动态方程，最终计算得到dp[0][0]即为在s的子序列中t出现的个数。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { public int numDistinct(String s, String t) { int m = s.length(), n = t.length(); if (m < n) { return 0; } int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; for (int i = 0; i <= m; i++) { dp[i][n] = 1; } for (int i = m - 1; i >= 0; i--) { char sChar = s.charAt(i); for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { char tChar = t.charAt(j); if (sChar == tChar) { dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j]; } else { dp[i][j] = dp[i + 1][j]; } } } return dp[0][0]; } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(mn)
其中m和n分别是字符串s和t的长度，对于二维数组来说，需要对dp中每个元素进行计算。
空间复杂度： O(mn)
其中m和n分别是字符串s和t的长度。
三、总结
题解中的关键：
s[i] == t[j]的时候, s[i] 可以选择自己是否跟 t[j]匹配
- 如果匹配，那么 dp[i][j] 其中一部分数量就是 dp[i+1][j+1]
- 如果选择不匹配（这样可以让前面的字符跟t[j]匹配，毕竟t 短的,s 长) dp[i][j] 另外一部分就是 dp[i+1][j]
所以才会有：
dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + dp[i+1][j]
