文章目录
一、NP 类不同表述
二、团问题
三、P 对 NP 问题 ( P vs NP )
一、NP 类不同表述
N P \rm NPNP 对应的 确定性图灵机 表述 :
N P \rm NPNP 类就是有 多项式时间验证机 的 语言 ( 计算问题 ) 的总体集合 ;
其中的 多项式时间验证机 是一个 确定性图灵机 , 验证机 ;
N P \rm NPNP 对应的 非确定性图灵机 表述 :
N P \rm NPNP 概念转化到 非确定性图灵机 中 , 有另外一个等价定义 ;
如果一个语言属于 N P \rm NPNP , 指的是有一些 非确定性图灵机 可以在 多项式时间 内解决该问题 ;
上述两个定义时等价的 ;
确定性图灵机 多项式时间 内 验证 ,
等价于 ,
非确定性图灵机 多项式时间 内 解决 ;
二、团问题
现在讨论哪些计算问题在 N P \rm NPNP 中 ;
团问题 是一个经典的 N P \rm NPNP 问题 ;
团 是一个无向图 点集 的 子集 , 使得 该点集子集 中 任何两个节点之间都有边相连 ;
团问题 就是 判定无向图中 , 是否包含有 k \rm kk 个节点的 团 ;
上述团问题 , 是 N P \rm NPNP 问题 ;
给定一个无向图 , 其中有一个 n \rm nn 个节点组成的集合 , 验证该 n \rm nn 集合是否是团 ;
验证的方法就是看这 n \rm nn 元集中的节点之间两两之间是否有边相连即可 ;
验证所花的时间是多项式时间 , 该计算问题在 N P \rm NPNP 中 ;
三、P 对 NP 问题 ( P vs NP )
P \rm PP 对 N P \rm NPNP 问题 是计算机科学中最著名的问题 ;
该问题直接涉及到对计算实质的理解 , 与密码学密切相关 ;
目前没有实质性进展 ;
参考 : 百度百科 - P 对 NP 问题
P ⊆ N P ⊆ E X P T I M E = ⋃ k T I M E ( 2 n k ) \rm P \subseteq NP \subseteq EXPTIME = \bigcup_k TIME(2^{n^k})P⊆NP⊆EXPTIME=⋃
k
TIME(2
n
k
)
P \rm PP 是 N P \rm NPNP 的子集 ,
N P \rm NPNP 是 指数级 ( e x p o n e n t \rm exponentexponent ) 时间 ( t i m e \rm timetime ) 的子集 ,
非确定性图灵机 , 如果要使用 确定性图灵机 来模仿的话 , 时间复杂度时指数级的 ;
参考博客 【计算理论】计算复杂性 ( 证明 非确定性图灵机 与 确定性图灵机 的时间复杂度 之间的指数关系 )
上述 3 33 个不同的复杂类 , 对应的计算模型是不一致的 ,
P \rm PP 对应的是 确定性单个带子图灵机 ,
N P \rm NPNP 对应的是 非确定性的单个带子图灵机 ,
E X P T I M E \rm EXPTIMEEXPTIME 对应的是 非确定性的单个带子图灵机 ;
