读Paper读的头炸（原因：太菜），坚持每天简单通俗总结一下！
故障检测是多变量过程监控的第一步。
通常，SPE（或Q-统计量）和霍特林的T2指数分别用于监测RS和PCS的正常变异性。
应注意的是，PCA或PLS建模不要求数据为高斯分布。高斯假设仅用于推导故障检测指数的适当控制限值。此外，在推导控制限值时，不需要样本的时间独立性，因为仅指定I类错误来控制假警报率。当涉及II类错误时，监测测量的时间独立性是必要的，即未检测到的故障率。
当测量值假设为高斯分布时，通常适合使用马氏距离来定义故障检测的正常区域，例如，在主分量子空间中。然而，由于过程数据通常高度相关，这使得剩余分量的方差接近于零，因此在RS中使用马氏距离将是病态的。因此，Q统计量或SPE使用欧几里德距离来定义故障检测的正常区域。由于这两个指标的互补性，还提出了用于故障检测和诊断的组合指标。
以下，我总结了这些故障检测指标。
平方预测误差(Squared prediction error，SPE)
SPE指数测量样本向量在剩余子空间上的投影，
如果出现以下情况，则该过程视为正常
霍特林统计量（Hotelling’s T2）
综合指标（Combined Indices）
在实践中，有时最好使用一个指标而不是两个指标来监控流程。
有的论文中建议采用组合统计，但不给出控制限。
其中，
其中系数
