在这个例子中，我们考虑随机波动率模型 SV0 的应用，例如在金融领域。
统计模型
随机波动率模型定义如下
并为 
其中 yt 是因变量，xt 是 yt 的未观察到的对数波动率。N(m,σ2) 表示均值 m 和方差 σ2 的正态分布。
α、β 和 σ 是需要估计的未知参数。
BUGS语言统计模型
文件内容 'sv.bug'：
moelfle = 'sv.bug' # BUGS模型文件名 cat(readLies(moelfle ), sep = "\\n") # 随机波动率模型SV_0 # 用于随机波动率模型 var y\[t\_max\], x\[t\_max\], prec\_y\[t\_max\] model { alha ~ dnorm(0,10000) logteta ~ dnorm(0,.1) bea <- ilogit(loit_ta) lg_sima ~ dnorm(0, 1) sia <- exp(log_sigma) x\[1\] ~ dnorm(0, 1/sma^2) pr_y\[1\] <- exp(-x\[1\]) y\[1\] ~ dnorm(0, prec_y\[1\]) for (t in 2:t_max) { x\[t\] ~ dnorm(aa + eta*(t-1\]-alha, 1/ia^2) pr_y\[t\] <- exp(-xt t) y\[t\] ~ dnorm(0, prec_yt t) }
设置
设置随机数生成器种子以实现可重复性
set.seed(0)
加载模型并加载或模拟数据
sample_data = TRUE # 模拟数据或SP500数据 t_max = 100 if (!sampe_ata) { # 加载数据 tab = read.csv('SP500.csv') y = diff(log(rev(tab$ose))) SP5ate_str = revtab$te\[-1\]) ind = 1:t_max y = yind ind SP500\_dae\_r = SP0dae_trind ind SP500\_e\_num = as.Date(SP500_dtetr)
模型参数
if (!smle_dta) { dat = list(t_ma=ax, y=y) } else { sigrue = .4; alpa_rue = 0; bettrue=.99; dat = list(t\_mx=\_mx, sigm_tue=simarue, alpatrue=alhatrue, bet\_tue=e\_true) }
如果模拟数据，编译BUGS模型和样本数据
data = mdl$da()
绘制数据
对数收益率
Biips粒子边际Metropolis-Hastings
我们现在运行Biips粒子边际Metropolis-Hastings （Particle Marginal Metropolis-Hastings），以获得参数 α、β 和 σ 以及变量 x 的后验 MCMC 样本。
PMMH的参数
n_brn = 5000 # 预烧/适应迭代的数量 n_ir = 10000 #预烧后的迭代次数 thn = 5 #对MCMC输出进行稀释 n_art = 50 # 用于SMC的nb个粒子 para\_nmes = c('apha', 'loit\_bta', 'logsgma') # 用MCMC更新的变量名称（其他变量用SMC更新）。 latetnams = c('x') # 用SMC更新的、需要监测的变量名称
初始化PMMH
运行 PMMH
update(b\_pmh, n\_bun, _rt) #预烧和拟合迭代
samples(oj\_mh, ter, n\_art, thin=hn) # 采样
汇总统计
summary(otmmh, prob=c(.025, .975))
计算核密度估计
density(out_mh)
参数的后验均值和置信区间
for (k in 1:length(pram_names)) { suparam = su\_pmm\[pam_as\[k \[pam\_as\[k\]\] cat(param$q) }
参数的MCMC样本的踪迹
if (amldata) para\_tue = c(lp\_tue, log(dt$bea_rue/(-dta$eatru)), log(smtue)) ) for (k in 1:length(param_aes)) { smps_pm = tmmh\[paranesk \[paranesk\] plot(samlespram
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PMMH：跟踪样本参数
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使用R语言随机波动模型SV处理时间序列中的随机波动
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参数后验的直方图和 KDE 估计
for (k in 1:length(paramns)) { samps\_aram = out\_mmh\[pramnaes\[k \[pramnaes\[k\]\] hist(sple_param) if (sample_data) points(parm_true) }
PMMH：直方图后验参数
for (k in 1:length(parm) { kd\_pram =kde\_mm\[paramames\[k \[paramames\[k\]\] plot(kd_arm, col'blue if (smpldata) points(ar_truek k) }
PMMH：KDE 估计后验参数
x 的后均值和分位数
x\_m\_mean = x$mean x\_p\_quant =x$quant plot(xx, yy) polygon(xx, yy) lines(1:t\_max, x\_p_man) if (ame_at) { lines(1:t\_ax, x\_true) } else legend( bt='n)
PMMH：后验均值和分位数
x 的 MCMC 样本的踪迹
par(mfrow=c(2,2)) for (k in 1:length) { tk = ie_inex\[k\] if (sample_data) points(0, dtax_t } if (sml_aa) { plot(0 legend('center') }
PMMH：跟踪样本 x
x 后验的直方图和核密度估计
par(mfow=c(2,2)) for (k in 1:length(tie_dex)) { tk = tmnexk k hist(ot_m$xtk, tk, main=aste(t=', t, se='') if (sample_data) points(ata$x_ret t, } if (saml_dta) { plot(0, type='n', bty='n', x legend('center bty='n') }
PMMH：后_边际_直方图
par(mfrow=c(2,2)) for (k in 1:length(idx)) { tk =m_dxk k plot(kmmk\]\] if (alata) point(dat_rk k, 0) } if (aldt) { plot(0, type='n', bty='n', x, pt.bg=c(4,NA)') }
